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 Inverso-reciproclie delle ellissi ; c siccome le licciprochc 

 delle ellissi nspello al foco sono circoli, cosi lo saranno 

 anciie Ic liwerso-reciprochc, ed e facile riconoscere die i 

 due circoli T, U avranno il cenlro C. Ouindi il puiito V 

 si ottiene prendendo sii due circoli concentrici i punli T^ 

 V in guisa die V angolo T' W col vertice fisso /sia ret- 

 to, poscia lirando J'/^ equipollente ad 76', e quindi U' f^ 

 equipollenle ad IT'. Con facile calcolo si trova che il luo- 

 go dei piinti f e un circolo col centre C. 



Al § 149 del mio Metodo delle equipollenze (Annali 

 delle Scicuze, T. VII. Padova 1857) dimostrai chela lan- 

 geiitc dul luogo del verlice ^delFangolo coslante T'^ VV^ 

 uon dipeude dalla natura delle curve T\ f/" toccate dai 

 suoi lati, uia sollanto dalla posizione dei tre punti J', f/*', 

 /', cioe del circolo T- VU^ (che sarebbe descritlo dal ver- 

 lice /'se T\ f/" fossero punti fissi); percio il raggio CV 

 del circolo V e normale anclie al semicircolo J ' VU\ e 

 quindi ne dimezza il diametro J' U\ 



Per due raggi veltori della parabola, la relta, che 

 dal foco va al punto d' inconlro delle corrispondenti 

 tangenti, dimezza I'angolo di quel due raggi^ e ne e me- 

 dia proporzionale. Da questo teorema col mezzo della 

 Sudduplicazione si trae I'altro: St una relta tocca due 

 iperbole eqiiilatcre coticenlriche, delle tre rette condolte 

 dal centra ai due punti di contatto ed alCintersezione 

 delle iperhole^ I'ultima dimezza I'angolo delle due prime 

 e lie e media proporzionale {Annales,1. Yll, pag. 251), 



Ognun vcde qnanlo iiinanzi possano prolrai'si qiie- 

 ste applicazioni della derivazione, e come per la sua 

 stessa facilita non valga fbrse la pena di annoverare teo- 

 remi, che dorivano da allri conosciuti, e mono aiicora 

 I'aflTalicarsi a dimoslrarli direttameute. Pure aggiuugo al- 

 cune parole. Vedemmo che la Duplicata di un circolo e 



