— 57 — 



tewiine e nyuale al suo successivo, ed e pur nulla se tale 

 e un suo elemento. 



Canone 2." In ofjni formvla possono ira loro permutarsi 

 quelli, che se ne considerano come i due primi elemenii; ed 

 a loro^ purche nan sieno coincidenti^ pud sempre sostituirsi 

 un nuovo elemento congruente con entrambi. Ci6 risiilta 

 dal modo con cui si devono coinl)inare quel due primi de- 

 menti, che sono sempre omogenei, e dal signilicato della loro 

 imione. Cosi la ABcDe e identica con ciascuna delle 

 BAcD^, c(AB)D(?, D(ABc)^, ^(ABcD) ; ed alie parti 

 della formula possono farsi subire altre simili trasposi- 

 zioni ; cosi la formula puo anebe scrivcrsi D[6'(AB)|e , 

 ^Ic(AB)Dl. Questo canone servira a dirainuire il numero 

 dclle parcntesi, il che rende piii facile e dirctta la costruzio- 

 ne della formula ; cosi invece di A|BC[(/(?F(GII)Jj| puo 

 scriversi BC[(/^F{GH)J|A , oppure (/^F(GH)J(BC)A. 

 — In quanto alia seconda parte del ieorema, e facile per- 

 suader si che se AC e congruente con B, come lo e per 

 certo con A, invece di ABrf puo scriversi ACt/; purche 

 per altro non fosse A||B , il cbc darebbe ABr/j|0. 



Canone 5." hna formula, purche non sia nulla, se con- 

 siderata come di tre elementi^ abbia il terzo elemento con- 

 gruente con uno del due primi, si riduce a questo solo ele- 

 mento. Cioe, se c sia congruente ad A, si ha ABc||A; infatti, 

 se il punto A appartiene alia relta c, le rette ABc si la- 

 gliano nel punto A. Similmente,se e sia congruente con B, 

 si ha ABcjjB. — Esompii nei quali la congruenza dei 

 due dementi primo e terzo apparisce dal modo stesso con 

 cui essi sono indicati ; ct) percbe il terzo elemento e 

 formato da due dementi, dei quali uno e identico col 

 primo elemento ab(ca)\\a , ABcD[f(ABc)j||ABc ; op- 

 pure /S) perche il primo elemento e formalo di due 

 Scrie 111, T. I. 8 



