— 60 — 



hippo (li liitte le rette variabili, secondo che I'elemento va- 

 riabile c iin piinlo od una retta. Nel primo caso I'ordine, 

 e nel secondo la classe del luogo geometrico, eguaglia il nu- 

 meio delle volte die I'elemento variabile e contenuto nella 

 congruenza. II Grassniann crede aver trovate alcune con- 

 gruenze, le quali esprimano la coslrnzione di ogni ourva 

 del terzo ordine mediante allineamenti ; a nie sembra che 

 tutte le costrnzioni da lui proposte nianchhio delta neces- 

 sai'ia gcneralitii, e credo che la prima soluzione di tal pro- 

 blema sia quella data dalPillustre geometra Cliasles (Com- 

 j)te rendUj 50 7nai 1855). 



Cominciamo dal considerare, p. es., la congruenza 

 ABicD.EF,(/||0, che contenendo una sola volta la retta va- 

 riabile X, deve rappresentare un luogo geometrico della 

 -I /classe. Essa puo scriversi (G." e 2.° canone) x(XB). 

 EV(jD\\0 , e .r.EF7D(AB)||0 , ed esprime che la retta 

 variabile x passa pel punto EF^D{AB), che ne costi- 

 tuisce il luogo geometrico. 



Se fosse proposta la congruenza XA/>C.X||0 , ossia 

 XA/'.XC||0, si vedrebbe che le tre rette XA, b, XC non 

 possono concorrere insieme se non in quanto il punto X 

 appartenga ad una delle due rette h, AC ; percio il luogo 

 geometrico rappresentato dalla congruenza e il sistema di 

 due rette. Possiamo quindi stabilire il canone 8° Se un 

 faltore di una congruenza sia composto di quattro ele- 

 menti, dei qiiali il primo sia idenlico coW altro fattore, 

 questo sard congruente a al terzo elemento, oppnre alia 

 combinazione del secondo col quarto. 



La congruenza XA/;CrfE.X||0 esprime un triangolo 

 variabile col vertice X, i cui lati ruotano intorno ai loro 

 punti A, C, E, mentre gli altri due vertici scorrono sulle 

 rette fisse b, d. Siccome la congruenza contiene due volte 



