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il punto variabile X, oosi essa rappresenta un luogo geo- 

 metrico del secondo ordine. (Nel mio sistema per la clas- 

 sificazione delle curve algebriche a lali luoglii geometrici, 

 che sono le sezioni coniclie, do il nome di ditome/m quan- 

 to che una retla non puo tagliarle che in due punti; sono 

 eziandio (liaitomene,\)ovc]\li da un punto non si puo guidar 

 loro che due loccanli). La ditoma rappresentata dalla con- 

 gruenzi) passa pel due punti A, E; poiche quando X||A 

 la congruenza e soddisfatta pel canone 3.", e lo e pure pel 

 canoni 0." e 5." quando X||E. — Si noti pure che alia 

 congruenza puo darsi (6.°) la forma XEdCi)A.X\\0, sic- 

 che quanto dicesi di A^CrfE, puoripetersi di EdCbA. — 

 La congruenza e anche soddisfatta da X]j/'(/[|L-, infatti, 

 pel 5." canone e bdkb\\bd, poi bdCd\\bd, c finalnienlo 

 (pel 4.°) e bdE.bd\\0. Giacche la ditoma taglia la retla 

 b nel punto bd, cerchiamo laltro punto d'intersezione; 

 cioe, supponiamo X congruente a b. In tal caso sara {5.") 

 XA^||X (purche non fosse XA^j|0, il che e impossible, 

 perche A non e congruente alia ^), poscia la XCrfE.X||0 

 mostra (canone 8.") che X dev'essere congruente o alia d 

 o alia CE. Quindi la ditoma passa eziandio pel punto 

 X||C)|E^||M. Per ugual ragione comprende il punto 

 X|(ACrfjjN. — Comunque sieno dati i cinque punti 

 A, E, L, M, N, possono col loro mezzo determinarsi i cin- 

 que elemenii della congruenza ; giacche 6|jLM, rf[|LN, 

 G||EM(AN): e siccome una ditoma e pienamente deter- 

 minata da cinque dei suoi punti, cosi la congruenza rap- 

 presenta ogni ditoma. E facile conoscero che essa espri- 

 me il teoren^.a del Pascal sull' esagono ANLMEX, i cui 

 lati opposli s'incontrano nei tre punti C, \Ed , \kb, 

 che, a motivo della congruenza (XA/>)C.XErf||0 , sono 

 in linea retla. 



