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(lello ordinarie coordinate. L' equazione x' — ifz^iaz' 

 apparlicne ad un cono del secondo ordinc, il quale laii;lia 

 sulla sfcra un' ellisse-sfcrica, e considcrandone come ccn- 

 tro il punto Z essa puo anche dirsi iperboia-equilatcra- 

 sferica. 



II diedro a. compreso tra il piano coordinato ZOX 

 ed il piano ZOM puo considerarsi come analogo all'as- 

 zimullo dclle coordinate polari piane, mentre 1' angolo 

 ZOM = p sara il raggio-vetlore. Ora si vede tosto che 

 tga = ?/:a;, i^ ^ ■=: ^ {x' -\- if-) : z . Pcrcio I'iperbo- 

 la-cquilatera-sferica c espressa da cos 2 a . tg- p = a . 



Se ora immaginianio die le generatrici di un nuovo 

 cono abbiano gli a^zimutli che sicno doppii di quclli del 

 cono precedente, e le tangenti dei raggi vettori sieno i 

 quadrati dellc grandezze corrispondenti nel cono primiti- 

 vo, la nuova supcrlicie sara espressa da cos a . t§ p = a^ 

 ossia da x =z a z , e sarti percio un piano passante per 

 r asse OY. 



Ogni altro cono del secondo ordine riferito ai suoi assi 

 lia le cquazioni 2 a x' -^ 2 y- = z- , 



(a -f- /y) Ig' p -1- (a — h) cos 2 a . tg- p = I . 



Percio la supcrlicie che nc deriva nel precedente modo 

 avra T equazione 



(a -h /)) tg p -f- {a — (>) cos a. . tg p = I , 



ossia {(i-^O) i^(x--\-y') -+- {a — l>) x = z, 



che appartiene ad un cono del secondo ordine avento una 

 foeale nelP asse delle z. 



11 cono rotondo, di cui /> e il raggio-angolarc, lia 

 r equazione x" -\- y/ = tg- // . z' Mutand(t due assi 



coordinali, essa divcnta 



