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un involuzione negaliva, e tagliano i lati annonicaineiile 

 al moilo con cui sono tagliati da una retta determinata. 

 Mc'dianlo la dorivazione polare, quosto leorcma relalivo ad 

 una conica inscritla in un triangolo da T altro teoroma : 

 Se una conica e circoscrilta al triangolo A B C^ le tan- 

 genti a, /S, -y nei vertici A, B, C sono rispettivamen- 

 te armoniche coi due lati del triangolo, e con tre rettc 

 A;>, B/>, C/> concorrenti in un determinato punlo p. 



Cosi a compiere il teorema proposto resta soltauto da 

 dimostrare che le due coniche r r' s s' I i' , ed A B C 

 colle tangenti armoniche colle retle A/;, B/>, Cp sono 

 omotcliclie. Sc la prima conica c un'ellisse si puo mediantc 

 la projezione formare una Ugura affine alia proposta, nella 

 quale rr' ss' tt' sla uncircolo. Essendo rr\ ss\ It' tre 

 suoi dianietri, c facile riconoscere che il triangolo ABC, 

 i cui lati AB, BC, CA passano rispetlivamente per 

 r s' ^ s i' , t r', c simile al triangolo Ar'r , ed e 

 pur facile dimostrare die il raggio AR del circolo cir- 

 coscritto ABC e perpendicolare alia rr\ clic e di- 

 mezzata in p ; percio la tangente al circolo in A e 

 parallela alia rr'^ ed e arraonica alia Ap rispetto ai 

 due lati Ar Ar' del triangolo ABC. Cosi la se- 

 conda conica ii essa pure un circolo ; quindi nella figura 

 primitiva essa sara un'ellisse omotetica alia )•/ ss' tt'. 



La legge di continuitii autorizza ad estendere il teore- 

 ma dair ellisso aH'Jperhola ; purche peraltro si dicano omo- 

 letiche anche due iperbolc, i cui assi paralleli e proporzio- 

 nali sieno I' uno primario e 1' altro sccondario : senza di 

 cio il teorema proposto non sarcbbe gencrale. 



II teorema mi sembra mcrilevole d' osservazione in 

 quella parte che riguarda Y csistenza per ogni triangolo di 

 uncircolo rr' ss' tl'^ che ha Ire diamctri iuscritti tra i 



