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In una Memoria piibblicata nel 1857 ( Annali dellc 

 scienze del Regno Lomb.-Veneto, T. VII) esponendo il me- 

 todo dellc equipollenzc (i cui pi'ineipii furono poi adottati 

 dai geometri Saint-Venant e Cauchy) io risolsi (§ 150) il 

 seguentc problema: Delerminare la direzione della norma - 

 le della curva generata dal punto X , conoscendo una rela- 

 zione F (MX , NX) = tra le distanze del punto X da 

 due linee fisse ^I , N misurate sulle normali XM , XN 

 a queste linee ; lo stesso processo si estende palesemente 

 ad un niaggior numero di linee. 



Secondo i principii del metodo perche quella equazione 

 divenga un' equipollenza bisogna porre ^ (MX . cj MX) 

 in luogo di 3IX , e fare analoga sostituzione per la 

 NX , ecc. Dopo cio, prendendo la derivata, ossia differen- 

 ziando, avremo 



F''(MX.cj MX)--- (MX .cj d MX-|-cj MX . dMX) ^-ec. ^ 0. 

 Ora la MX essendo per ipotesi normale alia linea M si ha 

 d :\1 t£i: c >r . .^[X , e cj d M tOi — c / . cj MX ( dove / 



rappresenla ^ — \ ed e il coefficiente che indica la per- 



pendicolarita) sostituendo ne viene 



MX . cj d MX -4- cj MX . d MX ^ MX . cj d X — MX . cj d M 



-t- cj MX . d X — cj MX . d M ;£^ MX . cj d X H- cj MX . d X. 



Fatta una simile riduzione agli allri termini, i principii del 



metodo rendono palese che la normale della curva X 6 



parallela alia composta-equipollenle 



F'' (MX.cjMX)-i MX -f- F ' (NX . cj NX)" 5. NX-h. . . e 



percio e indipendeute dalla natura delle curve M , N, ..., 



e rimane la stessa se ad essa si sostituiscono i punti tis- 



si M , N , ... 



In particolare se abbiasi la relazione 



« .MX-I-^ .NX-I- ... =/>. ^' 



