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Dunque I'iiilegralc cercato savk 



xy -\- xz^- }jz C 



2z^ -i- xz -i- 1JZ — xy z — C ' 



die si potrii eziandio riduiie nella 



xy-^xz-i-yz , u u x -\-jM-z 1 



=tji cd ancnc nella =i — , 



x-h y -i- z xy -^ xz -i-yz C 



in cui C rappresenta una costante arbitraria. 



Differenziando qualunfjue di queste primitive, si ottiene sempre la dif- 

 ferenziale proposta, e si viene a conoscere nel tempo stesso, che la medesi- 

 ma riducesi esatta differenziale, molliplicata che sia per i'uno o I' allro dei 

 due faltori 



a; -4- y -t- z)=> ' {xy -t- xz -*- yz)' 

 y.° Sia data per ultimo esempio la 



xdz 



{x' — y' -^ z'')dx — x^dy ■+■ ziy — x)dz -+- (y" — x-) =■ 0, 



z 



equazione da Euler integiata, per mezzo di artifici analitici assai rimarche- 

 \oli. Avremo 



z 

 e la (2) sara soddisfalta; quindi ponendo 



dc=.0 , 

 sara 



(1) {^' — ]f^ ~'>b— z' dy = 0, 



che non e differenziale esatta, ma che lo diverra mediantc un opportiino Fat- 

 tore, qui appresso determinate. Di quesla difTerenziale, non puo la primiliva 

 con tutta spedilezza ottenersi; ma riflettendo che 



2/ — a- =- 



e una soluzione particolare della equazione stessa, potrenio raggiunyere con 

 cio il suo inlegrale generale. 



A tal fine supponiamo questo essere 



