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una costante arbilraria; e die allora esistera , quando la coiidtzioiie (2) sarii 

 soddisfalla. Questa iiileyiazioiie si liduce a quella di due differeiiziali a due 

 sole variabili. 



Se la (1) si Tolesse ridune nella 



ds -1- — dy -+- y d.v = , 



in tal caso, ripelendo il ragionamento precedente su questa, si giungeiebbe alia 

 formola 



d/Ji dV M 



che deducono alcuni autori, e che non allraraente della (C) da noi dedoUa, 

 serve a darci rinlegrale coraplelo della (1). 



Dobbiamo peri) in proposito rifleltere, che il fatlore ? non e lo stesso in 

 queste due formole, o risullamenti finali; e che la formola (O) riesce nel cal- 

 colo pill spedita della precedente; quindi e che solo di essa ci varierao nelle 

 seguenti applicazioni. 



Dopo avere, nel modo che abbiamo cieduto migliore, dimostiato i due 

 inetodi per ialegiarc la (I) , lo che forma il soggetto secondaiio di questa 

 nota, veniamo al primario di essa, cioe alle applicazioni esalte e complete del 

 metodo secondo, vale a dire della formola (6) , che ne rappresenta il finale 

 risultamento del metodo stesso. 



I." Abbiasi la 



nella quale si ha 



y 



»/d.f — xd>i — — dz = , 



M=y, N= — X, P = — ^ , 



valori che soddisfanno alia (2). Supponendo .v costante, avremo la difFerenziale 



— xd| 

 la quale facilmente riducesi alia 



xdy — ^ d2 — , 



y 2 



