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, . (l/A dV 



(6) ,— = 1 ?M . 



ax ax 



La /m data dalla prima inlegrazione, non pu6 conlenere delle tre variabili al- 

 tio che la .v; dunquc la 



V- — ?M 

 d.v 



dovra essere, o polrii divenire mediante la (5), una funzione deile sole .v, jj.. 



Pertanto I'intejjrale della (6) si olterra per la iDleyrazione di una difFe- 

 rcnzialc di sole due variabili, cioe i-i. ed a;; ma dall'integrale della (Gj dipen- 

 de queilo della (1), clic, parag^onando insieme le (5), (6j, puo essere rappi'e- 

 seutalo dalla 



V_/(tJ-.M>,. 



cos'i c chiaro che questo dipendc anch'esso dalla integrazione delle diiferen- 

 ziali di solo due variabili. 



II metodo adunque ora da noi dimostrato per inlegrare la (J) , si puo 

 esprimere nel seguente modo: 1." dovra verificarsi la (2) mediante i coefli- 

 cienti della differenziale proposta : 2." dovra supporsi coslante una delle tre 

 variabili, lo che produrra una delle 



Mdx -H M,j == , Md.v -I- Pd^ = , A'di/ -i- Pd- = ; 



e giovera scegliere Fra quesle tre ipolesi quella, che rende il calcolo seguente 

 piu spedito : 3." si dovra determinarc cr tale, che renda esatta la prima dif- 

 ferenziale a due variabili, e quindi assegnare I'integrale V; se poi torni me- 

 glio, si potra operare inversamente, determinando prima V, e poscia p: A.° si 

 ridurra la {G] ad essere differenziale di due sole variabili, e poscia integrata, 

 si avra il valore di a espresso con una sola variabile : 5.° sostituito questo 

 valore nella (5), si avra I'integrale richiesto. 



Per tanio , e da queilo che abbiamo qui conchiso , e dagli esempi se- 

 guenli sara manifesto , che una equazione difl'ereiiziale di grado ed ordine 

 primo a tre variabili, non potra sempi'e integrarsi , vale a dire, non potra 

 sempre considerarsi come la differenziale di una equazione fra le variabi- 

 li medesinie. Inoltre che il suo inlegrale gencrale , quando esista , racchiude 



