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rione dellc t, ;/, z, si potra il secondo membro della (4) ridurre a conle- 

 nere le sole rariabili z, a ; riduzione che gcneralmenle si oUerra eliminando 

 dal secoudo membro slesso, mediantc la (3), le variabili .v, y in csso conle- 

 iiule. Per la ipotesi falla di [i fuiizione di z^ la eliminazione di una qualun- 

 qiie delle variabili stesse, trarrii seco pure la eliminazione dell'allra: 



Perlanlo integrando la (4), dopo avcrla ridolta cou le sole -, u.^ avremo 



e I'integrale della proposta sara 



F(.v,2/,^) = /-(4 



Gli esempi di queslo metodo d'integrazione si prendano dai corsi di calcolo 

 integrale, ove se ne trovano in gran copia. 



A enendo alia esposlzione del secondo metodo piii esplicito, e pin anali- 

 lico del precedenle , abbiasi da integrare nuovamente la (1), che per ipotesi 

 verifica la (2), e deve percio ammettere una funzione delle x, ij,z per unico 

 suo integrale. Ora poniamo costante una delle sue tre variabili, per es. la x; 

 avremo 



pNdy -f- (pPdz = , 



nella quale il fattore 9, rende questa equazione una esatta differenziale , ri- 

 spetto alle sole variabili z. y; quindi sara 



/f (Ndy + Pd^) = IX , 



essendo f* una funzione della sola x, necessaria per completare questo inte- 

 grale, in cui la x medesiraa si considera costante. Fatto per compendio 



/?(Ndy-+-Pdz) = V, 

 avremo 



equazione che rappresenta I'integrale cercato, essendo V una funzione delle 

 ij, r, ed jr, riguardala questa come costante. DifFerenziando la (5) rapporto 

 alia sola .v, avremo 



/dV diM , 



ed e chiaro che la quantita compresa in questa parentesi , dovra eguagliarc 

 il coeflicieote della d.t nella (1), moltiplicata]per6 questa per f; laonde avremo 



