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cito, per intepiarc I'equazioni a tre incogaite. Prima pero di venire alle ap- 

 plicazioni medesime voylio, in quella guisa cl.e per me si crede migliore, di- 

 mostrare I'uno e I'altro dei raelodi stessi. E dal primo, cioc dal racno espli- 

 cilo incominciando, pongasi la equazione differenziale di primo jjrado ed or- 

 dine, a tre variabili, essere la 



W Md.r H- Ndj/ -+- Pdz = 0. 



Questa sara integrabile, vale a dire ammeltera una funzione delle tre varia- 

 bili medesime cbe la soddisK, quantc volte co' suoi coemcienii vcrificLi la 

 condizionc 



% d.v/ ^ \dz ii,j' \dx db^ "' 



e cio sappiamo dalle doltrine del calcolo integrale. 



In tale ipotesi facciasi nella proposta una qualunque delle variabili, per 

 es. la z, costante; sara 



Mdjc -*- Ndij =1 



Si delcrmini I'integrale completo di questa equazione a due sole varia- 

 bili, che sara generalmente espresso dalla 



(3) F(.r, ,j, z) = iJ. , 



essendo p. una costante arbitraria, dipendente dalla sola z, e facente parte del- 

 I'integrale medesimo, per la supposizione fatta di z costante. A determinare 

 la .u si differenzi I'integrale trovato, considerando in esso le a:, y, z tutte va- 

 riabili, ed il risultamento di questa difterenziazione potra essere rappresenlato 

 dalla 



Md.v H- Ndi/ -t- ndz — Kd;z = , 



nella quale H, K sono coeflicienti, che il processo del calcolo determinera nei 

 singoli casi particolari. Paragonando questa con la proposta, si avra 



Pdz =- Hdz — Kd.a , 

 e quindi 



(4) d,a=5L±LZdz. 



K 



Se la proposta soddisfi alia (2), vale a dire se abbia per integrale una fun- 



