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mmm w del 6 luglio \m\ 



PRESIULI\Z.l DEL «tlG. DITCA »I KIGNAIVO 



MKMORIE E COMUNICAZIONI 



Matematiciie pure — Sulla integrazione delle cquazioni differenziali. di primo 

 grado cd ordine^ a tre variabiU. Noia del prof. Paolo Volpicelli. 



MJuc sono i iiictoili jrcncrali per giungere ad iiUegi'are requazioni dilloren- 

 ziali di primo grado cd ordiiie a tre variabili, e difl'eriscono fra loro per la 

 Forma, non gia per la essciiza. Questi metodi ambeduc consislono in far di- 

 pendcre la iiitcgraxione della proposta dift'eren/.iale a tre variabili, dalla inte- 

 grazione di due cquazioni, a due sole delle \ariabili medesime. Pei'o dilleri- 

 sce I'un mctodo dall'allro per quesio, perche il primo di essi procede indi- 

 cando solo il seatiero analitico da seguire nei singoli casi particolari , senza 

 giungcrc ad una formola cbe il finale risultamento rappresenti del metodo 

 stcsso. II secondo poi, pin esplicito del primo, conduce ad una formola ge- 

 neralc, che per mezzo di quaatila date dalla differenzialc proposta , rappre- 

 senta espllcitamente I'intcgralc richiesto. Da cio apparisce in che consista la 

 diflerenza fra i due indicali metodi; differenza die, come gia dicemmo, si ri- 

 feriscc alia forma, c non alia essenza dei metodi stessi. 



Per quelle ricercbe da me fatte negli autori piu cogniti e piu completi 

 di calcolo integrate, mi e sembrato che dai medesimi non si riportino I'uno 

 e I'altro dei metodi stessi ; ed il riportarli ambedue deve riescire utile alia 

 istruzione ; la diQerenza, comecche di forma , fra questi esistcnte. da occa- 

 sione ad esercitare vantaggiosamente gli studiosi negli artifici del calcolo. 

 Inoltre niuno dcgli autori stessi presenta le applicazioiii del secondo metodo, 

 che riguardammo giustamente come piu esplicito, e piu analitico , quantun- 

 que si trovi dimostrato in essi; ed e singolar eosa vedere in alcuni testi di 

 calcolo integrale, riportata la dimostrazione di siffatto metodo, e poscia inte- 

 grate le particolari equazioni, applicando ad esse , non il mctodo nel teslo 

 dimostrato, ma I'altro. eioe quelle meno esplicito, e meno analitico, del quale 

 pero nei medesimi testi non si fa menzione. 



Per tanto roggctio principale di quesla nota consiste, nel supplire alia 

 mancanza di applicazioni complete del metodo secondo, che dicemmo espli- 



