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mero 2 nelle diverse somme, ognuna di due quadrati, nelle quali esso puo dc- 

 compoi'si; cgli c chiaro chc qualsiasi di qucste somine fomin\, colle radici dci 

 suoi due tet'iiiini, quattro soluzioni dcila proposla. 

 Se abbiasi percio 



Z = €',-+• (fi — C-2 -+• 0^2 = c'-3 4- (7=3 ... = c/ ■+• (/„% 



saraano evidenlemente Ic soluzioni della proposta espresso come segue: 



a; = =fe (c, , e, , 63 , . . . e, , 



j/ = =fc({?.,5f, ,if3, . . .3.. 



Lo spezzamento completo di z in tuUe le diverse somme, ognuna di due qua- 

 drali, si cseguira valendosi di quanto fu csposto nei paragrafi YIII, IX, X, 

 XII dclla nota chc abbiatno gia pubblicata sullo spezzamento stesso (*). 

 Cio premesso, potrcmo facilmente, seguendo il mctodo dimostrato al rifcrito pa- 

 ragrafo X, e col mezzo dellc formole ("2) della stessa nota, ottenere lo spez- 

 zamento di 2 nelle somine diverse di due quadrati ognuna , quantunque vi 

 sicno faltori primi ripetuti, come sono 7, 5. 



II numero v degli spezzamenti di z in due quadrati, viene determinato 

 dalla 



V = 2*-' , 



essendo k il numero dei fattori primi della z stessa, niuno ripetuto nella me- 

 desima ; e cio fu dimostrato al §. X della citata nota. Se pero la 2 conte- 

 nesse due fattori primi ripetuti, come 7", 5'"', in tal caso, pel §. XII della 

 nota stessa, bisognerebbe all'esponente k — 1 sostituire 



se i numeri m, m' sieno pari ; e si dovrebbe sostituire 



m -<- 1 m' 

 — K ^ 



^)-- 



(•) Vedi: Raccolta di Ictlerc ed allri scrilli, cc. Roma, anno 1849. T. V, p. 263 c 

 scg. ; p. 313, e seg. 



