— lo- 

 se i medesimi sieno imparl ; quindi avreiuo 



pel primo caso 



v = 2 ^ . 



pel secondo 



(fc.) ( 





pel terzo caso in cui la m sia pari, e la m' imparl 



m+fn —a 



«* + ■ 



y = 2 



/f essendo sempre il numero dei fattori primi di z, tutti fra loro diversi. 



Per tanto, convenendo il doppio segno a ciascun valore numerico dellc 

 X, y soddisfacente alia proposta; 6 chiaro che, avuto riguardo a tutte le com- 

 binazioni possibili dei segni fra loro, sara il numero (^ delle sue soluzioni, es- 

 presso dalla 



IX ~ 4v. 



Allora poi la proposta non potri risolversi, quando il secondo suo membro :, 

 fra' suoi fattori primi, ne contenga uno dclla forma in -+- 3, con esponente 

 imparl ; giacchc in questo caso il numero z non si potri spezzare in due qua- 

 drati (*). 



Ora veniamo alia soluzione generale della equazione 



Primieramente sia la s spezzata in tutte !e sommc di due quadrati , nellc 

 quali puo cssa rapprcsen tarsi. Osservando che il quadrato 2* uguaglia qualun- 

 que dclle combinazioni binarie fra gl' indicati spezzamenti di z, comprese Ic 

 rcpliche ; chiaro apparisce che se 



a\ ^- i', , a\ ■+• 6*2 , 

 (') Nota cilata §. IX. 



