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rnpprcsentino due qualunquc di silTatti spezzamenti, dello formole (i) piu volte 

 citate, avremo per la proposta le segucnti soluzioni 



dalle quali sata la inedesima esattamente soddisfatta ; poich6 sostituendole io 

 essa, ottcnemu la ideiitita 



Se nolle (Aj) facciasi 



O, = «a , 62 = &i » 



si ridurranno esse alle 

 (fc4) x==p(a\—b\) , y = ±'ia,br, 



che forniscono solo quelle soluzioni della proposta, le quali derivano conside- 

 rando la 2' forinata dal quadiato di uno qualunque degli spezzamenti noti di z. 



Per tanto 6 chiaro, che tutte le soluzioni della proposta sono comprese 

 nella (fcj); percio queste debbono riguardarsi come le sole generali soluzioni^della 

 medesima. Quindi le [k^) non sono altro, fuorche soluzioni parlicolari della pro- 

 posta mcdesima, come ora fu inJiciito ; cd il numero di queste sara sempre 

 niinore del numero di quelle, che derivano dal considerare la z^ prodotta mol- 

 tiplicando fra loro due qualunque spezzamenti diversi della 2. Dunque le stesse 

 (/cj non a ragione furono riguardale sino ad ora, come soluzioni generali (*) 

 della [k^, ed in vece questa propriett\ deve solo riconoscersi nelle (fcj). 



In quanto al numero delle solu-zioni diverse e positive, appartenenti alia 

 proposta , h facile dimostrare , che questo non potra essere maggiore di y^ 

 essendo v i! numero degli spezzamenti di 2, ciascuno in due quarlrati. E ri- 

 guardando al doppio segno, dal quale puo essere affetto qualunque valore nu- 

 nierico delle x, 1/ soddisfacente alia proposta; egli 6 chiaro che il numero fx 

 di tutte le soluiioni della medesima , comprese le ripetute , sara dato dalla 



|u. = 4v' = 2'*. 



Questa e la relazione fra il numero dalle soluzioni tutte della proposta, 

 comprese le ripetute , ed il numero k dei fattori diversi, contenuti nella 2 , 



(*) Comples rendus de rAcaddmie des sciences, t. 28, p. 686, ot 753. 



