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dcllc quali ognuna sar^ compresa nelle (fc,), cd alcune, in numero di 4y, an- 

 chc nclle {k^). 



Se s ollre ai faltori priini dclla forma 4n -H i, ne contenga degli altri 

 della forma in -f- 3, si potri scmprc risolvere la proposta ; giaccii6 rappre- 



sentando con « il prodolto di questi secondi fattori; si spezzi — j in tutte le 



a 



soinme, di due qiiadrati ognuna, nelle quali pu6 spezzarsi, e poscia si mol- 



tiplicliino esse per «^; giacch6 si avranno a questo modo gli spezzamenti di 



z* nelle somme di due quadrali, e qnindi le soluzioni della proposta. 



Sia data la 



E S E M P I O 



a;» -f- 2/^ = 455* , 



nella quale abbiamo 



7 = 7.3.13 = 7.63, essendo « = 7 ; 

 perci6 poniamo 



a;'. -^2/% = 65' . 



avremo per la tcorica precedente 



aj, = =fa (25 , 39 , 33 , 63 



2/, = =t (60 , 52 , 56 , 16 ; 

 Quindi moltiplicando per 7 questi valori, si otlerranno le cercate soluzioni 



cc = d:(175, 273, 231,441, 

 j/ = =fa(420, 364,392, 112. 



La (fcj) non si polri risolvere, solo quando z sja un prime, od un prodotto 

 di primi, ciascuno della forma 4»-4-3. 



Ora passiamo a dimostrarc le proprielu dei valori numerici, soddisfacenli 

 alia (AJ , e cio per mezzo del teorema di Format sullc potenze prime degli 

 interi (*), pel quale abbiamo la 



ab(aP-< — bP-') =p(qb — q'a); (•») 



(•) CaralTa, Eletn. di mat. comenlaii da Yolpicelli, parte I, pag. 89, U. Roma 1836. 

 (•*) Vedi Giornalc Arcadico, I. CXIX, an. 18i9, c 1830, p. 41. 



