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 e facendo p =■ 2, 3, 5, 7, avremo le 



ab(a — b) ab{a^ — b^) ab{a'^ — b'') abja^ — b^) 

 2 ' 3 ' 5 ' 7 ' 



tulle quanlit^ intere. 



Riprendiaino, dopo qucsla premessa , le [k^) ; e considerando i soli va- 

 lori iiunierici delle medesime, sara 



ixyz = 2a,bi(a\ — b'h) , 

 xi/ = 2aibi(a^,—b\) , 

 a-'Ax -t- y){x — y) = 2a,b,(a\ — b\) — Ua\b\(a\ — b\}. 



Quindi avuto riguardo alia forma dei second! membri delle (fcj), e pcrcio alia 

 esatta divisibilitri dei medesimi pel primi 2, 3, 5, 7, possiamo concludere, che 

 le soluzioni della proposta contenute neilo {k^), posseggono le seguenti pro- 

 pricta. 



i." Per la prima delle (/c,), il prodotto a; y 2 sara esatlamente divisibile 

 per 60 ; e percio se Ire numeri x, y, z, sieno tali, che il quadrato del piti 

 grande z^ eguagli la somma x^ ■+- y^ dei quadrati degli altri due, sara il pro- 

 dotto X. y. 2 dei numeri slessi, esattamenle divisibile per 60. Questa verita 

 fu gia dimostrala dal sig. Lenthorie (*), pero con altri principii, ed in modo 

 assai pii lungo del presente. 



Sembra che il signor Binet sia slalo il primo a dimostrare {** ) la verita me- 

 desima, col mezzo del nolo teorema di Format : lo che cl porse occasione a 

 dimostrare col teorema stesso le allre propreli\ seguenti. 



2.° Per la seconda delle {k^) sara il prodotto xy sempre divisibile per 12. 



3." Per la terza delle medesime, uno dei quattro numeri 



X, y, x~y, x-hy, 



sarJk sempre divisibile per 7; ed il prodotto dei numeri slessi, lo sara per 14. 



£ da osservare che le conscguenze dedotte nei numeri 1.", 2," 3.°, quan- 



tunque dimostrale mediante le particolari soluzioni {k^), e percid limitate in 



(*) Journal de M. Gergonne, vol. XX, p. 373, an. 1829-30. 



(*») Coniptes rcndus, vol. 28, p. 087. 



