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prima dellc (A:,) ; cio6 dalla proprieta cnunciata ncl 1." corollario , e dal con- 

 sidcrarc die z dcv' cssere od un primo della forma 4»-i-l, od un prodotto di 

 priini dclla forma slcssa, pcrcho possa (§. VII) in duo quadrati, priini fia loro, 

 spezzarsi. 



La proprieta incdesima, d'altronde gii cognita ("), fu enunciata dal sig. 

 Poinsot, nclla sessionc dcIl' accadcinia delle scienze di Parigi, del 7 maggio, 

 1849 (*"*), per dare occasionc ad altri di trovarnc la dimostrazionc. 11 sig. E. R. 

 di Grenoble, secondando qucslo invito, produssc (***) una dimostrazionc molto 

 elegante, e gencralissima della cnunciata proprieta , c totalmentc diversa da 

 quella clic abbiamo qui data. 11 ragionamento del sig. E. R. di Grenoble , 

 non diversifica pero esscnzialmentc da quello istituito ncl 1G76 dal De Fre- 

 nicle, per dimostrare la proprieta mcdesima (****). 



A conipletare poi questa propriety, noi aggiungeremo : 

 1 1 ." Che se x, y, s sono primi fra loro, il numcro x non potra cssere 

 mai divisibile, ne per 4, n6 per 2 ; giacche, neil'uno e ncH'altro caso, non sa- 

 rcbbc primo con y, contro la ipotesi. 



12." Se a^ , b^; a.^ , b.^ ; ec. sono numeri due a due primi fra loro, lo 

 saranno anche i corrispondenti valori delle x, y, z. Questa proprieta, che viene 

 dimostrata per mezzo delle (A'^) , fu enunciata dal sig. Binet , scnza veruna 

 riser va (**»*»). 



Pero a noi sembra che la proprictJt mcdesima sara vera, solo quando lo 

 flj , tj, ec, prese a volonta, come dice il nominato gcometra » oltrc ad es- 

 sere prime fra loro, sieno inollre una pari, e I'altra impari ; nel qual caso i 

 valori delle x, z saranno sempre impari. Che se le aj , &j , e cosi dicasi delle 

 Oj , ij , ecc, cssendo prime fra loro, fossero ambedue impari, sarebbero i va- 

 lori dellc X, z ambedue pari, ed insieme a quello della y ; quindi sebbcne lo 

 fij , tj , ec. , fossero numeri primi fra loro, pure le x, y, z non lo sarebbero, 

 pcrche dovrebbero ammcttcrc in comunc il fattore 2. 

 Cos\, per csempio, data la 



x^-hij- = (5'4-3=)' , 



(•) Memoircs dc racadtimic dcs sciences. T. V, p. 123, e 121. 



(*•) Comples rcndus, vol. 28, pag. B83. 



(•**) Comples rcndus, vol. 28, p. 665. 



(**•*) Memoircs de racademic dcs sciences. Tom. Y, pag. 123, e 12i. 



(•"»•) Comptcs rcndus, vol. 28, p. 687. 



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