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nbbiamo ! 



a, =5,t, = 3; a; = 16 , »/ •= 30 , 2 = 34 , j 



nclla quale! si vcdc che, sebbene a^ , l\ sieno primi IVa loro, tuttavia le x, i/, z . 



non lo sono, pei'ch6 ammcltono in coinunc il fallore 2. j 



II sig. Liouvillc dice (*) « La condizione necessaria e sufficienlc , cui 

 )) devc soddisfare un dato !)uincro z, pcrche I'equazioiic x^ -+- rf = z'^ abbia 

 « luogo in Humeri primi fia loro, consistc neU'esscre z un numero prinio della 

 » forma id-t-l, od un prodotto di piu primi della forma stessa. » Pero sem- 

 bra queslo assorlo non esscre generalmente vero ; poich6 il numero z, seb- 

 bene abbia la forma qui assegnalagli, non di meno I'cquazione 



in moUissimi casi ha luogo per interi , non primi fra loro. Cos! le soluzioni 



; = il03, 



a; =1020, 973, 700, 1100, 



della 



U.Ji y = iio, 520, 853, 105, 



x^ -^- if = 1105% 



sono ciascuna formate da tre numeri, non primi fra loro , mentre la z i 

 della forma richiesta, cio6 un prodotto di primi ognuno della forma 4n -4- 1, 

 poicbe abbiamo 



z = 1103 = 17.13.5 = (4.4 -H 1)(4.3 -+- 1)(4.1 4- 1). 



Dunque la espressa condizione, quantunque sia necessaria (XVII, 10.°), tut- 

 tavia non si puo dire sufficiente. 



(•) Comptcs rendus, vol. 28, p. (IS?. 



