niatenialichc discipline si fosse falto soliecilo, eel avessc ambilo di sincntire la 

 (accia, con cui crasi preleso menomare il pregio della generalila di quel me- 

 todo col sospelto destato dal prelodalo franccse anulista. Per lo die , mosso 

 da una geiosa venei'azione verso tutlo cio die apparliene alle produzioni di 

 quel sublime iiitellello, al quale Ic nialeuiatichc vaiino debitrici piu die ad 

 ogni altro di quel niassimo lustre, a cui sono nei piu recenti tempi salite ; 

 poiche mi concedete oggi , onorandi accadeniici , l' onore di ascoltarmi , 

 ho stimatc dcjjno argomeiito con cui trattenervi il. diinostrare con breve , e 

 facile ragionamento, die la dillidenza conccpita dal Dudan sui risultameuti del 

 metodo di Lagrange nella licerca delle ladici immaginarie , quantunque a 

 primo aspelto non del lulto irragionevole , tuttavia col semplice soccorso di 

 opportuni espedienti, non nuovi nelle analiticlie applicazioni, puo essere con 

 picno convincimento sedata. 



Poiche le radici immaginarie di una equazione non possono essere che 

 di numcro pari, e poiche sono sempre accoppiale a due a due sotto la nota 

 forma « -)- /j 1/ — 1 , ed « — (il/' — I, ne segue che la dilFerenza fra le due 

 radici costituenti una qualunque di quelle coppie e espressa da 2,3 [/^ — 1 , 

 onde il quadrate di tale diQerenza addiviene uguale — 4,3". Da cio si deduce 

 che Tequaziene dei quadrati delle differenze fra le radici d'un altra proposta 

 equazione ha tante radici reali negative quante seno le ceppie di radici 

 immaginarie della stessa equazione data, e che i valeri di tali radici reali ne- 

 gative cerrispondono ai diversi valeri, che competone alia quantita — 4,3' ; i 

 quali, conosciuti che sieno, danno pure a conoscere i valori che appartengono 

 a /3 in tulte le diverse coppie di radici immaginarie dell'equazione proposta. 

 Da un altra paite se nella stessa proposta equazione venga sestituita la simbo- 

 lica radicea-|-/i i/' — 1 in luogo dell'incognita .v , e si raccolgano separata- 

 mente i termini reali, e gl'imaiaginari che risultano da tale soslituzione , si 

 otterranno due distinte equazioni 



a" -f. Pit'"-' -+- Qx"-- -+- ec. = 



mcc"-' -h P'«"'-» -H Q'«"-^ -+- ec. = 0. 



nellc quail i coeflTicienti P, Q . . . P' , Q' . . . saranno composti dei coenicienti 

 della proposta, che si suppone di grade )»", e della quantita fi. E dovendo 

 essenzialmente queste due equazioni sussislere centemporaneamente , avranno 



