un niassimo coruuii dlvisorc , il quale ujjiinf;liato a zero somniinistrcrii una 

 equazioiip, iiclla quale inlrodiicenilo ad iino ail u no i fjia noli valori ili jS, se 

 nc poliaiiiio ricavarc i corrispoiidciui valori della quanlila a. In cio consislc 

 il niclodo di Lagrange per la ricerca delle ladici iramaginarie. Vediamo era 

 quali sicno le riflessioni di Ikulan intorno a codesto melodo 



Questa risoluziono, egii dice, ha rinconvenicnte di render necessaria la 

 formazione deH'cfjuazione ai qiiadrad delle diflercnze; oltrc di che sembra po- 

 (or.si dubitare ch'essa sia gencralmenle giusla ogni qiialvolta il niassimo co- 

 nnin divisore sia di mollc diniensioni. Impcrocche la sostituzione del valorc 

 prossiuio di [^ dando ai cocllicienti delle equazioni in a dei valori non csalli, 

 lua sohanto prossitni, non potra cgli accadcre che 1' alterazione , per quanto 

 leggera, cangi la nalura delle radici della eqiiazione, convertendo alcuue ra- 

 dici reali in altre innnaginarie, o viceversa ? 



Qnesta osservazione, soggiiignc poco dopo lo stesso aulore , inlorno alia 

 possibilita che Ic radici di una equazionc cangino di natura in grazia di una 

 leggera alterazione nei valori dci suoi coefficienli, puo parimenti ispirare qual- 

 che dubbiezza suUa Icgitliniita della risoluzione di due equazioni fra due in- 

 cognita a; ed y, allorche, dopo I'eliminazione di a;, si ottiene per y un valorc 

 non esatto ma sollanto prossimo, dalla di cui sostituzione non possono deri- 

 Tare se non che per approssimazione i valori dei coeflicienti dell' equazionc 

 in X. 



Esaminiamo se sia ragionevolc il sospetto nei riferiti termini concepito 

 dal Budan, tanto in genere pel casi della risoluzione di due equazioni a due 

 incognite, quanto in ispccie pel caso offerto' dall'applicazione del metodo di 

 Lagrange alia ricerca delle radici iiumaginarie; e passeremo di poi ad arguiie 

 quanto meritino di essere apprezzate le conseguenze, che si e preteso dedur- 

 ne, per farci diOidarc dei risultamcnti del metodo stesso quando venga ap- 

 plicato alia racdcsima ricerca. 



La possibilita che per una bcnchc piccola alterazione nei valoi'i dci coef- 

 ficienti di una equazionc vengano alcune delle sue radici a mutar indole , 

 cangiandosi da reali in immaginaric , o viceversa, puo essere bastantemente 

 comprovata per mezzo di qualcho esempio. 



Supponghiamo che apparlcngano ad uno stesso problcraa le due seguenti 

 equazioni 



(1) x' ^,f ^1 ,f=^Q 



