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 d'ondc scorgiamo clie il vcro valore di x e reale se y >. — , ed imma- 



{jinario nel caso opposto , vale a dire quaiido y <; -_, o sia J/<;1,3333. ... 



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Percio se nell'equazione (1) si fara y iiguale ad alcuno dei primi qualtro ter- 

 mini delta serie dei valori, che sempre piTi si approssimano al vero, si avranno 

 in corrispondenza dei valori d' .v immaginari. Ma se si dara ad y alcuno dei 

 valori deila medesima serie al di la del quarto, ne risulterarino in corrispon- 

 denza dei valori di x reali. Concludiarao da cio che colui, il quale nei va- 

 lori, che sempre piii si avvicinano a quello di y, non tenesse conto che dei 

 millcsimi, verrebbe in queslo caso indotto in errore, rinvenendo un valore 

 di .r immaginario, mentre il vero valore e reale. 



Tale fallacia di risullamenti, derivanle dal sostiluire in una equazione a 

 due incognito in vece d'una di esse una quantita, che si approssimi bensi al 

 suo valore, ma non sia esaltamente ad esso ugualc , non puo generalmenle 

 ovilarsi spiugendo siuo ad un grado determinato 1' approssimazione. Possono 

 daisi dei casi nei quali continuino ad aversi risultali immaginari in cam- 

 bio del vero valore reale dell'incognila, anche lenendo conto dei decimillesi- 

 mi, dei centimillcsimi, ec. nel valore dell' altra incognita che si soslituisce. 

 Non si puo in somraa prescrivere un limite d' approssimazione sul quale si 

 possa cssere al sicuro. 



Come dunque, e nel fare uso del metodo di Lagrange per la ricerca 

 delle radici immaginarie , e nel risolvere i problemi che conducono a due 

 cquazioni fra due incognito, allontanare quell'incertezza, che deriva dalla di- 

 mostrata possibilita che le radici d' una equazione cangino natura per una 

 benchc piccoia aitcrazione nei valori dei suoi coeflicienti ? 



Per quanto apparliene alia ricerca delle radici immaginarie col metodo 

 di Lagrange, e facile a scorgersi, che sara lolto ogni motivo di sospetto se, in 

 vece di cercare il massimo comun divisore delle due cquazioni in «, si eli- 

 minera piultosto /> da quelle due cquazioni, e quindi dalla risultante si de- 

 durranno per approssimazione i valori di « . II calcolo vcrra con cio ad al- 

 lungarsi ben di poco; ed altronde la sicurezza dei risullamenti sara sempre 

 un ridoudante compenso di qualsivoglia maggior dispendio di tempo e di 

 falica. 



Cosi neU'esempio addotto da Lagrange al capitolo quarto della sua ri- 

 soluzione delle cquazioni, le due cquazioni fra « e i'5 sono 



