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Trebbo allonlanarsi T.'jO volte percbi^ apparisse in csso come una di G* ad 

 occhio luido. Qiiindi bisogiia allontanare Sirio di 1687, piu die iiori e par- 

 che apparisca ancor esso nel telescopio come una Stella di G"" ad occhio nu- 

 do. Ma la parallasse di Sirio csscndo circa '|} di secondo giusta le osserva- 

 zioni di Henderson, ne se<jiic che la sua luce impiega 13 anni per venire da 

 csso a noi: conseguentemente quanto fosse allonlanalo del limite prcdetto im- 

 pie{jherebbe = "2l93T,r) anni, ossia circa 22000 anni. E infinilamente probabile 

 che tra le innumcrabili slelle tclescopiche ve ne siano di quelle che eguali 

 realmcnte a Sirio ci appaiono tultavia cosi piccole per la loro dislanza; esse 

 adunque sarebbero collocate ad una tale distanza , che eccede ogni immagi- 

 nazione, quando riflettiamo che i novanla milioni di migiia che ci separano 

 dal sole sono percorsi dalla luctj in 8' rainuti circa. 



TEOKicv DEI NUMERi — Dimoslfazione delle forviule date dal celcbre Gauss, per 

 detcvminavc in quante sonune, ogmtna di due quadrali , puu spezzarsi un 

 inlero. Nota del Prof. Paolo Volpicelli. 



U 



na rigorosa dimostrazione delle formule, che il celebre Gauss ha solamente 

 indicate (*) per determinare il numero delle somme , ciascuna di due qua- 

 drati, nelle quali puo spezzarsi un intero, capace dello spezzamento mede- 

 sinQO, scmbra, secondo alcuni (**), che ancora si lasci desiderare nella teorica 

 dei nunaeri. 



Ho ronore pertanto di presentare all'accademia il seguente ragionamento, 

 per diniostrare le formule stesse, e per dedurne alcune rettificazioni che non 

 saranno del lulto inulili. 



La cspressione generale di un qualunque intero z si trova nella 



z = 2 Sh h . . . . /(fc ; 



eve sono /*, , A^, . . ., Afc , numeri diversi, e primi; ciascuno della forma 

 /»H-I- 1 ; rappresenla S un prodolto di numeri ancii' essi primi, pero della 

 forma 'lu H- 3 ; e sara S = I quando manchino qucsti fatlori. Gli esponenti 

 a, «, (-, '/i ■ • • •> " sono interi, dei quali sara fj.=0, quando z sia imparl. 



(*) Disquisiliones arithmeticae. Lipsiae 1801. p.i[; 219 — Reclieicbes arilhm^tiques. P.iris 1807. 

 (") Nouvelles annales ile Mathi!inati(]ues par Mr TerqiieuiT. IX. 18S0. 



