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1." Sc la S iiou sia un quadralo, la z nou sara spezzabile nella somma 

 <Ji due qundrali. 



2.° In quanto alia potenza 2' si osservi, che se ,x sia impari ; cioe so 

 abbiasi 



// = 1, 3, 5, 7. . ., 



la potenza medesima si potra spezzare una sol volta in due quadiati , e (juesti 

 cguali fra lore; {jiacche abbiamo evidentemente 



[■^='2 -4.(2'^ ) ' 



ove per ipotesi [i. — 1 e pari. 



3,° Avendosi pel conlrario «. pari, essendo cioe 



/jr. = 2 , 4, G, 8 . . . , 



la potenza 2' per nulla sara spezzabile in due quadrati; ma solo in due po- 

 teuze uguali di 2 con esponente impari. 



h: Da cio discende che il faltore 2', qualunque sia I'intero ij.^ non in- 

 fluira punto nel numero degli spezzamenti di z in due quadrati, dipendente 

 dagli altri faltori contenuti nella z medesima. In fatti, se avra luogo il prime 

 caso dei due ora conlemplali, 2' sara spezzabile una sol volta in due quadrati 

 fra loro eguali; ma se nella formola (*) 



(I) (a'-, -)- h\){a\ -H &%) = («, a, =p hx &,)' -\- (a, h^ =t h, a^y 



si faccia b. = a^ , abbiamo 



(o", -+- &'•,)(«% -H «%) =. a\(a, — b,y H- a\(ai -i-b,'/; 



cioe la somma di due quadrati diversi fra loro , moltiplicala per la somma 

 di due quadrati eguali fra loro, da un prodotto spezzabile una sol volta in 

 due quadrati. Dunque la 2' non puo in questo caso modificare punto il nu- 

 mero degli spezzamenti di z proveniente dagli altri suoi fattori. Se poi ab- 

 bia luogo il secondo caso, egli e chiaro che, dovendo ,7. essere pari, sara 2" 

 un quadrate non spezzabile in due altri , e giungeremo alia stessa coose- 

 guenza ora enunciata. 



(') Raccolta ili lellcre ce. 1819. J II. 



