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N-= (^+ 1X/3+ l)(y+ 1)....(r 



OuiiKli voleiido cscluclerc quella fia qiiestc diverse decomposizioiii, nelLi (juale 

 la iinita coniparisce come iino dei due fattori di P, saia il numcro di liUte 

 le nitre decomposizioiii espresso dalla 



Passaudo al secondo caso, nel quale gli esponeiiti «, ,S, ... - sono |)ai i 

 ogiiuno, I'iconosceremo die in questa ipolesi,essendo P un quadrate, da po- 

 tersi espiimere con p \, dovra nel complesso degli N divisori tutli diversi 

 dello stesso P , esservenc uno ji, privo del suo complementario j), giacche al- 

 tiauicnte il divisore p sarcbbc ripetulo nel complesso niedesimo. In questo caso 

 pertanto il iiumero N dei divisori tulti di P sarii imparl , e quello ]S" di 

 lutte le decomposizioni di P, ciascuna in due I'attorl, sara dato dalla 



Nr-_ («+ ■1)0^ + 1) ^^+1) 



Volendo escludere fra quesle quella decomposizioue , in cui la unita entra 

 come uno de'due fattori, e Taltra ove i due fattori sono efyuali fra loro, sara 

 il nuiuero delle restanli decomposizioni, per I'aUuale caso, espresso con 



Ci(> premesso pongasi 



P = A ■ -+-r. , =A%-4-B , = . . . . = AvH-B\ 



essendo v la incognita che si cerca, vale* a dire il numero tolale degli spcz- 

 zamenli di P, ognuno in due quadrati. Tutte le diverse uguaglianze che da 

 queste somme potranno aversi, comljinaudole fra loro due a due col segno = 

 fra I'una e Tallra, sono di numero v — 1, e potiemo rappresenlarle tulle 

 nel modo seguente 



