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 A-,4-li , = A\-+- B\ , 



A', -f- IV, = A'3 ■+■ Hi , 



(2) ( A.-t-IV, =A% -i-B'i, 



\\ -t- B\ == A', H- IV, . 



Qualunquc sia la equazionc che si \o{jlia immii;;iiiare fia due delle indicate 

 sommc, ccrto sara coinprcsa od implicitamenle, od esplicitamcntc iielle (2). Ora 

 e (la liHeltere clic ofjiiiiiia dellc (2) conisponde, in vigore delia (I), a due 

 divisori di P, complementari I'uno dell'altro, diversi fra loro. c dalla unita ; 

 porcio conisponde ad una delle diverse decomposizioni dello stesso P, com- 

 prese, o ncl valore di N' — 1 , od in quello di N" — 2, secondo che fra gli 

 esponcnti tx, ft, ■ • ■ ■> r. ve ne sia per lo meno uno impari, ovvero sieno tutlL 

 pari. Siipponiamo in falli che un dato prodolto si possa decomporre in due 

 fatlori A', B', diversi fra loro c dalla unila, ciascuno spezzabile in due qua- 

 drati , come appunlo avviene di P (*) ; dovra il prodolto medcsimo potcrsi 

 due volte spezzare nelia soraina di due quadrati , cioe dovrii essere 



P = A'.B' = A\ -4- B\ = A% H- B , , 



^o che risulta dalla (1). Pel contrario quando si abbiano due somnie di due 



quadrat! 



A, -H-B', , A%-+-B% 



ed ognuna cguale ad un medesirao prodotto P, dovranno esse corrispondere 

 ad una decomposizione del proilotio stesso in due fattori, diversi fra loro e 

 flclla unita, ciascuno spezzabile in due quadrati. Ed infattl pel primo caso es- 

 sendo 



P = A'.B' , A' = a\ -i-b\ , B' =^ n\ + b', 

 sara 



P= A'.B'=y. -+- b\Xa'\ -H 6',) ==(rt, a, =f b, b,y-+- (a. //,=t b, a,f 



= A^ -^ \}\ == A% -H B\ . 



<*) Raccolla di lellere ec. Roma 1849 p. 326. J VIII. l.« 



