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nel caso in ciii gli csponciiti mcdesimi sieno tuUi pari ; cssendosi v cangiato 

 in v' per qucsto iiiedesimo caso: laonile sara 



pel primo caso 



(a -h \)(,S -^ Vj . . . (- -h \) 



(-'0 



2 



pel sccoiido 



(«-f- 1X,5+ 1)...(t-4- 1)— 1 



Queste sono le formule, die il sonimo {jcometra Gauss, nella sua insigno opcrr. 

 Disquisiliones arithmeticae ha date senza dimostrazione. Pero delle medesinic 

 la scconda trovasi, per errore di stampa, col segno positivo innanzi airullimo 

 termine del suo numeratore, come gia fu avvertito la prima volta per una 

 mia nota (*). 



Dice Gauss riguardo alia dimostrazione delle formule (4): « Quelli die 

 « hanno qualchc familiarita col calcolo delle combinazioni, dedurranno fa- 

 il cilniente la dimostrazione delle formule medcsirae n. Ed in fatti abbiamo 

 veduto che la dimostrazione delle (4), dipende strettamente dal numero N dei 

 divisori tutti di P, che si ottengono dalle combinazioni due a due, tre a tre, ec. 

 de'suoi divisori semplici, comprese in queste combinazioni le repliche dei me- 

 desimi, limilate dall' esponente che hanno questi nel prodotto P. Dunque la 

 dimostrazione ora data delle (4) ha per fondamento il principio indicate 

 dall'insigne geometra prussiano. 



OSSERVAZIOIXE 



Volendo conoscere in quante somme, ognuna di due quadrati, si possa 

 spezzare il numero 5' 13' = 17850G25 , bastera porre « = ^^3 = 4 , e 

 V= o=. .= T=0 nella seconda (4), la quale percio ne dara v' = 12. 



(") Noiivelles annales dc math^maliques T. IX. Paris 1830. par M. Terquem. — Aniiali di scien- 

 re matemaliclie c fisicbe T. I. Settembre. Roma 1830 p. 372. 



