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saranno Ic (k^), (Aj), o le aide in principio, c saranno tutle molliplicate pel 

 faltoi c 2 " S ; percio la proposta in tal caso , che e il pin geneiale , non 

 avra soluzioni di numeri primi fra loro. 



5.° Se poi la - sia luiicamcnle il prodotto di piii numori prinii, ojjnuno 

 dcila forma 'm-h I, le soluzioni della inedesiina saranno in parte di numeri 

 non primi fra loro, e date dalle (A,), ed in parte di numeri prinii fra loro, 

 c date dalle (A;), ossia dall'ultima specie di tutte le sue soluzioni. 



XVIII. Poiclie Ic soluzioni di iillinia specie speltanti alia proposta sono 

 tutte di numeri [irimi fra loro; poichc (X) il prodotto xyz deve dividcrsi 

 per GO ; e poiche y deve (XV) sempre dividcrsi per 4 ; cost e chiaro , che 

 in silfatte soluzioni dovranno i numeri 3 , 4 , 5, come fattori, entrare nelle 

 x, I/, ~; pcio con (jucsto clie la .v non potra contcnere ne il 4, nc il 2, e la 

 c, o non contcrra vcruno di qucsti fattori, o conterra solo il 5; ben inteso 

 che sia z ua prodotto di soli primi, ciascuno della forma 4«-+- 1. Cosi nella 



X' -+- y~ = 8 177% 



le soluzioni di ultima specie sono 



a; = (7CG5 , 4305 , 1905 , 3375 



y = (28-'i8 , C952 , 7952 , 7448 , 



in ognuna dclle quali si verifica la proprieta ora dimostrata. Quindi e che del- 

 le X, I/, .; di ultima specie, la niaggiore .; nou sara divisibile ne per 3, ne 

 per 4, ne per 2; e la jc non sara divisibile ne per 4, ne per 2; il prodotto 

 poi zxy sara divisibile pel prodotto 3. 4. 5. 



XIX. Siip|ionianio A ■ , Pit uimjcri [)rimi fra loro , uno pari I'altro' im- 

 pari : sia p in <iucsla ipotesi un fattorc comune alle .v, »/, z, dedotte median- 

 te le (A|), avremo 



.v=/)(/ = i\,-/ — B'j , 1/ =^ pq' r=2A,5 ]>;: , z^pq" z= A,= ' -+- B,~; 



percio sarii 



2A/ = p^q H- ,/") , 215/ = p{f - 9); 



c |)oiche tanto la differenza quanlo la somma delle A:, D; dev'essere impari, 

 percio il supposto fattore comune p sara impari pur esso; quindi oguuaa delle 

 A:, Hi divisibile per p, contro la ipotesi. Dunque se A;, B; sieno fra loro primi, 

 «d inoltrc uno pari, I'altro impari, sarauno i valori delle .v, J/,r, oltonuti dalle 



