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Queslc due formule manifcslano la dipcndenza esistcntc fi-a le soluzioni, che 

 haniio faltori comiini con la ~. le qiiali si oticngono unicamefile dalle (Xm) , 

 (luandu noii si voyliano dalle formule date in principio , e le soluzioni -che 

 sono prime con la z mcdesima, le quali si ottengono dalle (/f;), e che corri- 

 spondono a quelle di ulliina specie fra tutte le spettanti alia proposta. Noa 

 sara inutile un escmpio numerico di questa proprieta. Dalla 



a;'-<-i/=8>77%abbiamo2 =8177 = 13. 17.37 = (2' -+- 3')(4> -l- r'X6'-+- r), 



e quindi 



^= 8177= IG^- -<- 89' = 4V -+- 79' = 56' -f-7r = 7G'-t-49=; 



pcrcio, ritenendo il primo e secondo di questi quattro spezzamenli, poniamo 



A,= 10 , V>,= 89 , A,3 = 44 , B,; = 79 ; 

 donde, stando solo ai valori numerici, sara 



x', =0327, y, = 5180 , a:'3 = 7r35, i/', = 2652 ; 



A-, = 7665, J/, =2848, x, = 4305, 2/^ = 6952; 



e quindi 



2.V', xj\ = 65547720 ==. .v, y,-^ x^ijt , 



2x', \j\_ — 41026440 = .v, j/, — .v. »/, . 



Da questa proprieta puo dcdursi uq metodo per trovare tutte le soluzioni 

 dclla proposla, cognite solo quelle di ultima specie, e valendosi della decom- 

 posizione dei numeri in due fattori, come vedremo in altra occasione. 

 XIV. Poiche i prodotti 



«'. 2/'. , x\ y\ 



per quello si e dimostrato nel IX. ° corollario, sono divisibili ognimo per 12, 

 dovraano i binomi 



.V, I/, +.x% I/, , 



.V. y,— x._y, 



essere luno e I'altro divisibili per 24. 



XV. Se prendasi per es. il primo dei valori della i/ di terza specie, potre- 

 mo facilmente ridurlo alia forma seguenle 



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