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XII. Dalla 



•v' -+-!/' = s' abbiamo la .v' = 2' — J/" , 



e si dimostra essere qiiesta solubile in interi per qnaluoquc valore della x , 

 puiche magf[iore di 2 ; percio nella proposla polra la x ricevere qualiinqne 

 intero, pcrche maggiorc di 2, che sempre si avraono per le y, z valoii ac- 

 conci a verificaila. Quindi poiche nella 



la X liceve il piii piccolo valore possibile, cioe a;=3, percio questa e la eqiia- 

 zione piu semplice di tuUe quelle del suo genere. 



XIII. Abbiasi 



ir x=.B,"-t-B/=A/-+-B,='=. . . . A/-+-B/, 



c sieno 



A/+B.% A/H-B^= 



due qualunque spezzamenti diversi della z medesima; cosicche ognuno degh 

 incHci cf,iS rappresenli qualsivoglia degli interi 1, 2.., v- Per le [ky) avremo 



.v', =1 A. A^ — Ba B^ , y\ = A« B^ -4- Ba A,5 , 



.v'^ =. Ac A 3 -H B, B 5 , ]f\ =■ Aa B,3 — B« A/? j 



c per le (^4) sara 



a:, = A.' — B.' , y. =• 2A»< B^ ; .v, = A/ — B/ , y. = 2A,e B^. 



Percio avremo 



x\ y\ = A^ B^(A.' — B,') -+- K B„(A/ — B^') , 



x\ J,', = A,. B,5 (Ac' — B.') — A. B,(A^' — B,/). 

 Abbiamo inoltre 



.V, y, = 2A,5 B,3 (A«' — B„^) , A,-, y, = 2Aa B=< (A3' — B^^) ; 

 donde 



X, g, -+- X. y. =2A^B^(A,' — B.') -t- 2A„B, (A/ — B^') , 



-V. ya — a:, !/. = 2A,3 B^ (A«' — B/) — 2A» B, (A/ — B^') ; 



percio avremo finalmente 



2i'. y\ = x,y,-^ X, y< , 2x', ij\ =■ x, y. — .r, y, 



