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mo speiiilamuntc alia slcssa coiiseguenza, limitata peio ai valoii meclcsimi, chc 

 corrispondono a qiielll di ultima spucio. 



X. Moltiplicando per z iin menibi'o e Taltro della equazionc precedente, 

 e liflcltendo che z contiene i bitiomi 



a;," -t- 6,3' , 0/ -I- b./ , as"- ■+■ hf , «/ -h b/^ 



come faltori, avremo 



xV,vV,2=Z'[S\2a,=6X«V--fc'',5)+S';,2a/fcy(a''v-ft'v)-+-S'3'2a5t>8(a'j-6s'.)-H-S'42a>,Ca5,-ti)j. 



Ma ciascim (ermine di qiiesto secoiido mcmbro, avuto riguardo alia premessc, 

 rrovasi esallamente divi.sibile per 4, per 3, e per 5; dunqiie generalizzando , 

 perclie lo possiamo, coiicluderemo a rajjioiie, die il prodoUo dei tre fattori 

 x, I/, ~, per qiiaiunque soluzionc di ogni specie spettaute alia proposta, piio 

 sempre dividers! per GO. Percio, in altri termini , se Ire niimeri sieno tali , 

 che il quadrato del piu graiide uguagli la somm.i dei quadrati degli altri due, 

 sara il prodotto dei nuiiicri stessi esallamente divisibile per GO. Allretlanto 

 coiicluderemo rispetto af soli valori di ultima specie, se f'acciasi lo slesso cal- 

 colo sulle (A/,), il quale riescira molto piii spedito. 



XI. Per le formule generali di prima specie abbiamo 



.V, 2/,=R; 2a,3 b,-/a,r — V) , 



quindi a ridiizioni eseguile sara 



X, y,(x, -+- y,)(.v. — I/,) = R/. [2a^ 6^(a^6 _ 6/)_ Uo^^ b^\a/ — &/) ]• 



Ora si osservi che per le premesse, gia piu volte richiamate, il secondo mem- 

 bro di quesia equazione si lascia esallamente dividere per 7: similmente ope- 

 rando sopra quaisivoglia generale soluzione di ogni altra specie, si giungerebbe 

 alia stessa consegueuza, salvo che riescirebbe piii lungo il calcolo da esegui- 

 re : trattando in siflfatta guisa le soluzioni deH'ultima specie, formulate nella 

 (A- -J ottcrremo spcditaniente il mcdesimo: dunque generalizzantlo conchidiamo, 

 che di qualunque specie sia la soluzione rappresentata con le x, j/, sempre uno 

 dei quattro numeri 



X , y , x — 'j, .x-f- y 



.^ara divisibile per 7. 



