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2 ^-k{k—i)...(k — q-h- 1) 

 i72. 3. . . 7 



v. Le soluzioni deiriilliin.i specie, ossia k"", non avraniio alciin fattore 

 comune con la z^ e saraiino di numeio 2'-'. 



VI. Immaginando la z spezzata iielle somme diverse di due i[iiadrali , 

 neile quali puo essa spczzarsi, cioe poslo 



2= A,^-f-Br=A/-i-B/=.. .=xV/ + B/. 



Ic soluzioni, da quelle di prima specie, sine a quelle di specie k — t , tulte 

 procedono solamente dalle formule (Aj) 



x = A, A? =i::B^B=, y=.A^ B,?rS=B:,B5 , 



menlre quelle di ullima specie, si hanno tuUe dalle (/c^) 



.v=A.r— B/, 2/=2A,B, ; 



avverlendo clie gl'indici «, fi dcbbono ricevere uno dopo Taltro gl' intcri luUi 

 daU'unita sino al v inclusiVamente; e che, riguardo alle prime forraule ('-f',) , da 

 qucste si otterranno anche soluzioni ripetute. 



VII. Chiamando ij." il nuraeio di tulte le soluzioni diverse, alia proposta 

 spctlanti, avremo da quanto precede 



^, 2A-7,— 1) 2k'k-iyk—2) 



ossia 



„_ 3*— 1 



Dunque il numero delle soluzioni tutte diverse deiia proposta, quando z sia 

 come noi supponemmo, composto di k faltori diversi , ognuno spczzabite in 

 due (|iiadrali, vienc dalo daila somma dei coellicienti dello sviliippo ili un bi- 

 nomio, elevato all' esponente k , iranne il primo dei oocflicieiiti medesimi . 

 ed ognuno moltiplicato rispeltivamente pei termini 



'2° oi o'^ 0*-^ •)(-!. 



