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 A, = A,-, , 15, = B,, 



si avcvano dalle (k}), come corollario, le 



(k^) ^ = A.= — B./ , y = 2A,B, . 



In qucsta memoria, che ho I'onore presentaie aU'accadetnia , mi propon- 

 go le soluzioni della x' -+- y^ ■= z' in tutt' altra giiisa , cioe in funzione dei 

 fattori primi dalla z, ciascuno ridotto nella somma di due quadrati. Molli 

 sono i vantaggi che da quesle uuove soluzioni si oUengono; e primieramen- 

 te con esse non s'incontreranno afFatto soluzioni ripelute, come s'incontrano 

 con le (ki); secondariaraente con queste nuove formule, i calcoli essendo piu 

 diretti, saranno piu bievi,e per I'uno e I'allro motivo piu spedita riescira la so- 

 luzione dclla proposla, di quello riescirebbe nelTaltra guisa operando; da ul- 

 timo si potranno per qucsta via nuova meltere in chiaro molte verita rimar- 

 chevoli , le quali per le (Ai) , (AJ non possono generalmente riconoscersi. 



E quanlunquc Toggctlo principale della prescnte memoria sia la esposizione 

 delle indicate nuove formule solulivc , con le conseguenze che ne discendo- 

 no ; pure in essa tornero a considerare anche le (A3), (A4), per ottenere quel 

 di piu che puo contribuire a completare 1' analisi della proposta, di cui mi 

 sono a pill I'iprese occupato; e che tulta si fonda sulle formule gia date (Aj) , 

 (A4), e su quelle che ora daremo. Questa memoria sara divisa in due parti, di 

 cui la prima , che attualmente pubblichiamo, conterra le formule generali, e 

 le conseguenze teoretiche da esse derivanti : la seconda , che pubblicheremo 

 in una delle seguenti sessioni, conterra le applicazioni tanto algebraiche, quanto 

 numcriche, con le conseguenze ad esse relative. 



PARTE PRIM.V 



Pongasi 



z = /(, li.h:, . . . /u , 

 essendo 



/j, = a,' H- b,' , h^ = a/ -+■ 6,', ...,/«, = 0/ -t- 6;': 



la proposta *•' •+■ y'' = z^ sara generalmente risoluta da k diverse specie di 

 formule, o geneiali soluzioni, nel modo che siegue. Ognuno poi soslituendo 

 quesle formule alle .v, y, ed escguendo i calcoli, e le necessarie riduzioni, 

 trovera che le mcdesime soddisfanno alia proposta. 



