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Sia iin mimero qualunqiie di equazioni di primo {jrado alia toima 



/ a,t ■+■ &,xH- c,.v' + rf,j/-t-. . . = Ai , 



(1) / . aj -+- b,x -4- c^.v' -4- rf^i/ -+- . . . = ki , 



\ ...••■ ■ 



il cui luimcro sia eguale, o maggiore del nuraero delle incognite t, x, a:', ij .... 

 che vogiionsi determinaic : Oi , &, , Ci . . . . iti , Aa , sono quantila date. Si 

 cerca il valore delle incognite, qualunque sia il numero delle equazioni, piir- 

 che, come si e detlo, sia eguale o maggiore di quello delle incognite. 



Soluzione. Si cerchi qual colonna dei coefiicienti «,, a, ....?>, , b^ . . . . 

 da la massima somma numerica, e quella si consideri per prima : si rendaao 

 positivi tutli i suoi termini cambiando i segni a tutti i termini della equazione 

 in cui il primo termine fosse negalivo, quindi si faccia la somma di lutte le 

 equazioni cosi ridotte, ed avrassi una cquazioue della forma 



(2) Sat -(- Ibx 4- lex -H . . . = vA- , 



ove la caratterislica S indica la somma della colonna fatta tulta positiva, e :l 

 quel'a delle altre colonne, nelle quali ogni termine e preso col segno proprio, 

 ovvero all'opposto, secondo che il primo termine della sua equazione sia -t-% o 

 — ". Chiameremo per brevita somma dominaiUe la somma S, somme subordinate 

 le 1, e serie de'segni dominante la serie de'segni che nella prima colonna re- 

 gola il segno di tutti i termini nelle seguenti. 

 L'equazione (2) si scriva 



C3) .v-t-- j;+ -x'-4- = - 



Su Sa ' ' Sa ' 



quesla, moltiplicata per rti, si sottragga dalla prima delle (1), moltiplicata per 

 rtj si sottragga dalla 2^, e cosi \ia discorrendo per tutte le equazioni date , 

 avremo una serie di equazioni della forma 



^,^. ('■-s"-;^')'*(—i-;^')''+-— ('-s^*)' 



