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qiiadrati, c diverse fra loro, dovierao raygiunffcre il cercato complcto spczza- 

 niento di P, piii alcuni degU spezzamenti stessi ripeluti. Per lanto il nutnero 

 <o<a/e delle somme ciascuna di due quadrati, comprese le ripctute, nelle quali 

 per I'csposlo melodo si trovera spezzalo P, verra espresso dalla 



«/37 . . . Xt X 2'-'. 



Nel sceondo spczzamcnlo, iiiiianz! cscfjuito, del numero 5^. 13'' , s' incontra 



una conferraa parlicolarc di qucsla formula. 



Uai preceduuti abbiamo 



N , N-1 



(S) v==- , v=.^_^ , 



la prima pel case io cui quaicuno degli csponenti a-, [i ■ • ■ r sia ifnpari; la 

 seconda pel caso in cui tutti gli csponenli mcdesimi sieuo pari. Abbiamo an- 

 cora 



(9) V = N' , v' = N"- L 



csprimendo N' , N", i numeri delle decomposizioiil di P, ciascuna in due fat- 

 tori, con^presa fra quesli la unila. Le formule (8) ofFrono la dipendenza fra 

 il numero dei divisori di P, e qucUo dc'.suoi spezzamenti nelle diveise som- 

 me di due quadrati ogauna, quando sieno possibiii. Le (0) stabiliscono la di- 

 pendenza fra il numero degli spezzamenti medesimi , e quello delle deconi- 

 posizioni, ciascuna in due fallori, dello stesso P. 



Ponendo 



« = ,C' = v = . . .=T= 1 



nel valore di N' avremo 



(10) N' = 2'-, 



essendo A' il numero dei fattori che si trovano in P, niuno ripetuto (*). Que- 

 sto caso particolare adunque, in cui sempre sono primi fra loro i due fatlori 

 uei quali si dccompone P, compresa fra questi la unita, dipendc come coi'ol- 

 lario dalla formula che da il valore di N', pel caso generale, in cui cioe {jli 

 esponenti dei fattori primi di P, sono tutti od in parte diversi dalla unita; e 

 questi due casi possono dirsi ambedue dipendenii dagli asponcnii a, p . . . 

 Pero quando (jli esponenti u-, fi ■ ■ • ■ sieno tutti od in parte diversi dalla 

 unita, e si voglia il numero delle decomposizioni di P ciascuno in due fat- 



(', Raccolta cli leUere ec. Roma 1849 p. 392 §. X. 



