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niioore anch'esso del vcro, cioe di quello asse(rnato dalla seconda (4). 



Diinqiie il metodo scjjuito conduce allora soltanto al complclo spezzamenlo 

 di P ill tanle .sommc ogniina di due quadrati, quando gli esponenti dei fat- 

 tori piimi dello slesso P sieno tutti impari. Ma quando per lo nieno uno de- 

 gli esponenti stessi abbiasi pai-i, non poti-a con questo metodo, cioe con le {I) 

 combinale fra loro come fu indicate, rayg'iungersi lo spezzamento completo del 

 prodotto stesso; cd il numero delle somme cosi ottenuto, sara sempre minore 

 del vero, cioe di quello assegnato dalle (4). II primo spezzamenlo del nu- 

 mero 5^ 13' cseguilo precedentemente con questo metodo, c una particolare pro- 

 va di questa generale conseguenza. 



Da quanto abbiarao dichiarato discende, die nel secondo caso ora coa- 

 teraplato, cioe quando fra jjli esponenti «, ("3, ... X, -r ve ne sieno alcuni pari, 

 dovra stabilirsi 



P-=P.. P.; 



essendo P, e P, prodolti, uno con esponenti tutti impari, I'altro con esponenti 

 ciascuno eguale alia unita; quindi si applichera il metodo indicato , cioe si 

 combincranno fra loro le {I) opportunamente come gia fu concbiuso, e certo 

 si otterra cosi, ancbe in questo caso, il completo spezzamento di P, nel quale 

 si conterranno certo dcgli spezzamenti ripetuti, ma non potra mancarnc alcu- 

 no dei diversi possibili. 



Supponendo clie «, /j, . . . , t sieno tutti pari , sara 



p, ^ ic hi- ...ic c , 



p^ = /i, h^ .... /t^., Ih . 

 Le somme ncllc qiiali si potra spezzare P, mediante le (i), saranno di numero 



«,^ -/. ..>,T 



quelle poi ncllc quali potra spezzarsi P, saranno per le stesse (I) di numero 

 2*"'. Ora combinando iusierac questi due sistemi di somme, ognuna di due 



