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J\Iolli|)lican<lo qucslc per quelle die costituiscono la tcrza (/), avremo con uii 

 simile ia[jionaineiito il protloUo /i", h^^ h'z risoluto in tantc sonime, ogauna 

 ili due qiiaJrati, o tulle diverse, quanle souo le unila di 



(cc ^ 1)03 - H t)(y -<- 

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A qiiesto modo conliniiando egli c ceilo, chc qiiando avremo terminato la 

 molliplicazione di tiitte le (I) nel modo indicalo, saremo giunli a ridurre il 

 prodoUo P in lanle somme di due quadrali ojjnuna, c Uilte diverse fra lore, 

 (]uantc vcnjjono numerate daila formula 



(a — 1)03 -t- 1)r7 -f- 1) . . . (t H- 1) 



die rapprescnla la prima dellc (4). Da cio discende che il metodo ora segui- 

 lo, e ci conduce al completo spezzamento cercato del piodotio P ; e ci di- 

 mostra inslemc la prima dellc ('i), per una via diversa da quella chc innanzi 

 abbiamo tcnuta per la sicssa dimoslrazione. Lo spezzamento del numero 

 ri'. 13', e deH'altro 5. 13 esejjuili precedentcmente, sono una conferma par- 

 ticolare di quanto abbiamo qui dichiarato in generale. 



Peru sc nel prodolto P supponiamo, che almeno uno qualunque dei suoi 

 fatlori |)rinu ft* abbia I'esponente t pari, avremo per le dottrine precedenti 



I,,- = (a, -h b\y = Q,' + K^- ■= Q% -r- R/ =.... = Q% -+- R% ; 



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quindi all'ultima delle (I) soslituendo questa, e poscia ragionando non altra- 

 mentc che nel primo caso , iroveremo che il metodo seguito risolve il pro- 

 dolto P in tantc somme, di due quadrali ognuna, quanle sono le unila del 

 numero 



(« -4- 1)f/3 -+- 1)(7 -4- 1) . . . (X -t- 1)t 



minorc di quello assegnato dalla prima delle (4). 



K poi facile concludere che se tutti gli csponenti «, /5, . . . . , r sieno 

 pari, c si voglia col metodo che abbiamo indicalo, cioe valendosi delle (Z), 

 ridurre il prodolto P in lanle somme ognuna di due quadrali, il numero delle 



