spozzaniento del luiiiieio 



P =h,-h/- . . . lij , 



si (Jovranno diminuire di uno tiitli gli cspoiienti pari di-i fattoii primi coii- 

 lenuti nel numero stesso , e cosi ridurie P ail ua piodollo P, . P, di tuUe po- 

 teiize impni'i, cssondo P, im prodotlo di lutti Fatlori uoa ripeluti. Qiiindi si 

 procedLMa col nictodo esposto a dcterminare liitte le somme di due quadra- 

 li, ncile quali potia spczzarsi lanto P, quanto P^ : molliplicaado poi fra loro 

 queste somme, e spezzando siaiilmcnte i prodotli, che se ne olterranno, avre- 

 nio il com|)leto spezzameiito di P = P, P. , con aicunc somme ripelulc. 



Possiamo giimgere a qiiesta consoguenza ragionando nel segiienle niodo piu 

 geneiale : abbiasi da spezzaie il numero P in tante somme, di due quadrati 

 ognuna, quante sono possibili; c sieno ciascuno imparl gli esponenti « , jS , 

 . . . X, T dci faltori primi di P. Sappiamo daila prima dellc (1) quale sia il 

 numero di quesli spezzamcnti lulli divcrsi fra loro : sappiamo altresi tanto 

 H prior-i (*), quanto per corollario della prima delle (4), dover essere 



rh,' =. (ar -+- bry^\r -f- Br= A/ -+- V,/ = . . . = A\^_, -+- B\_. , 



2 2. 



i/i,,5 = (a/ -+- b,y = Cr -+- D,^ = C-: -t- D/ = . . . = C',-+, -t- D^?^, , 

 («)//, jv = (rt'3 + h\^v = E% -^ F>= == E% -f- F', = . . . = E^,^^ -4- E^^, , 



Ji.' = (a\ -+- b",y = U\ -h Nr = M% -h N.' == . . . = JPt-m -^ N\_^ . 

 AIollipHcando fra loro le prime due (<), avremo 



A,-- hJ = (A/ + B.^xc,' + D.') = (A/- -t- b;)(c/' ^ d;) = . . . . ; 



e rillcltendo che ognuno di questi prodotti binari si risolve in due diverse 

 somme, ciiiscuna di due quadrati, egli e chiaro che il prodotto /ti" h/' con- 

 terra un numero di siffatle somme, dato dalla 



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(*) naccolta scientilica. Roma 1849, anno V, j. Xll. 



