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oioi' sol.iinoi>te oUo somme di due quadrati ognuna, e non dodici quanle ne 

 deve fornirc il dato numero 5't ISi. Duiique I'ordine scgiiito nella ricerca di 

 qiicsle somme, non e quello che tiiltc piio somminislrarle: avremo pero il 

 complcto spczzamenlo del numero slesso, procedendo coH'ordinc seguenle. Sap- 

 piamo csscre (*) 



5^ = 2;- -4- ir = 10= -+- 5% 



13' =. (V^ + AG" =^39' + 2G'; 

 (|uindi sara 



53 13' =« (2' -+- liXO" -h 4G') = (1.0 ■■ -H 5')(9' -+- AG'} 



= (2^- -+- irX39'-H 26') = (10= ^ S^XSO'-t- 2G) , 

 5. 13 = (2'- -t- l')(3= ■+■ 2'). 

 Applicando a quesli prodotll le precedenti formule, ollerrcmo 

 r.\ 12' = 488^ -+- lOr = 52'i' -+- 7' = 140' -+- 505= ==. 320= -4-41,5' 

 = 208= -t- 481= = 3G4= ■+- 377== 2G0' ■+- 45:^= = 520= -+- G5=, 

 r,. 13 = 4= -t- 7= ==. 8= -t- 1=; 

 e quindi sara 



54 13i = (488= H- 19r).(4= -+- 7=) = (524= -f- 7=).(4^ -+- 7=) 

 = (140'- 4- 505^).(4' -4- 7=) = (320= -+- 415=).(4= -+- 7=) 

 = (208= -t- 481=).(4' -4- 7=) == (3G4= -+. 377=).(4= -h 7=) 

 = (2G0= -+- 455').(4' -t- 7=) = (520= -+- G5=).(4' M- 7=) 

 = (488= -+- 19r).(8' H- 1=) =. (524= -^ 7=).(8= -+- 1=) 

 = (140^ -+■ 505=).(8= + 1'j = (320= -v- 415=).(8= -+- f') 

 = (208^ -+- 48r).(8= -+- V) = (3G4= -h 377').(8' -4- f) '- 



=. (2G0= -+- 455=).(8' -t- 1=) = (520= -+- G5').(8= 4- 1=). 

 Applicando nuovamenle le formole slesse, e tenendo conto solo dcgli spezza- 

 mcnti diversi, avremo 



54 13'. = Gi5= -t- 4180= =. 3280' -t- 2G52' = 2047' -t- 3G9G= 

 =. 2145=-t-3G40'- = 2975^ -+- 3000' =1 4095- -H- 1040= 

 = 4185' -H 580' => 1G25= -+- 3900= = 2535' -(- 3380' 

 = 4199' -^ 468' =. 1183' + 4056' = 3713'-+- 201G=, 

 cioe dodici somme di due quadrati ojjnuna. Dunque per ottenere il complelo 



(T Raccolta ili leUcre ec. Roma 18'i9 pag- i02. 



