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Dunquc il pro Jolto a'' f' c* (V si spe/za laiitc volte in due quadrall qu anli 



sono gli spezzameiili del prodolto a' ¥' (V c^, piu quclli del piodotto a' b" d^: 



similmente il prodolto n' b'> c"' d' si spezza tante volte in due quadrati, quanti 



sono {jli spczzaincnti del prodolto reV;' c'^ rf, piu quelli del prodolto u b'' c'', 



tutio sccondo quanlo vicne stabilito dalle (G), e dalle (7). 



III." Siiniinicnlc avremo 



G. 8. 10.4 



,Na La^ b^ c9 ifi = — ^ = 9C0 ; 



z • 



,N. [«'• 67 c9 d'] = ,N, la'b? CO (?'] -4- ,N, [a'"' fc? c^] =*^A^M_ ^ '!:M^ = 9G0 . 



Dobbbiamo inoltre avvertire, che per deterininare tutte le somme di due 

 quadrati o^jnuna, nelle quali un dato prodolto puo spezzarsi, non e indifFe- 

 renle I'ordine col quale venjjono i faltori primi del prodolto stesso presi a 

 calcolo, mcdianle le formule 



(A.^-4-.B/XA3^H-B/)= (A, A.^B, B.)' -<-(A, B,=fc B. A.)% 

 che servir debboiio a raggiunyere lo spezzamento stesso. Cosi per csempio 

 volendo tulle le soaime nelle quali si puo spezzare il numero 5''. 13', do- 

 vrcmo nella sceonda (4) porre 



« = 4, i5=4, ./ = ...T=0; 



e conosceremo essere dodici il numero di tulle le somme cercate. Quindi nie- 

 dianle le formule da me stabilite in una precedenle memoria (*) otterremo 



5''= 7' H- 24'== 15"-+- 20% 



131 = H9'-t- 120= = G5"-+- 15G'; 

 c sara 



5'. 13' ==. T -+- 24=X1 19' ■+■ 120') ==. (15' -t- 20")(1 19' + 120') ' 

 = (7' -+. 24')( Go' -+- 15G') == (15' + 20')( 65' -f- 15G'). 



Quesli quattro prodotti fra loro eguali, si risolvono clascuno in due somme 

 di due i]uadrati ciascuna, mcdianle le formule cilale; avremo percio 



51. 13' = 2047' -H 3G9G' = 3713= -+-2016'=- 615' + 4180" 

 = 4185'-+- 580' = 3289'-+- 2652'- = 4199'-+- 468' 

 = 2145' H- 3640' = 4095' -+- 1040'; 



(*) Raccolta di leUcre ec. Roma 1S*9 p. 402 e seg. 



