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(s(-t-1X;;-4-1) ■ ■ .(X -4- 1) — 1 



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conisponile al luimcio v^ (jvvero 'J-. depli spczzamenti del prodotto 



secondo che fra gU esponcnti «, /3 . . . vc nc sia pei' lo meno iiiio impaii , 

 ovvero sieno tutti pari. Dunque il iiumero -j ovvero -J deyli spezzamenli di P, 

 ciascuno di due quadrali, si ottiene sempre dal sommare i nuraeri degli spez- 

 zamenli simili dei prodolli P, , P^,formati nel modo sopraespres^o; pcrcio si 

 avru sempre 



(G) < ovvero 



( V = Vl -I- v'a , 



secondo che fra {jll esponenti «, /3, y, . . . , t per lo meno »no ve ne sia im- 

 parl, o lutli sieno pari. Per tanto dato il numero v delle somme ognuna di 

 due quadrali nelle quali puo spezzarsi un dato prodotto numerico, snppiamo 

 dalle (6) di quanlo si dovra esso numero aumentare per avere quello che 

 corrisponde alio spezzamento del prodotto medesimo, pero moltiplicato per 

 uno de'suoi faltori |)rimi. Dato in fatti 



(a-t- lyg + 1) . . .(X -f . 1)t 

 numero degli spczzamenti del prodotto 



nel quale uno per lo meno fra gli esponenti e supposto impari ; se vogliasi 



quello V del prodotto 



/*,=< hj . . . /t\-, /t,T-' /j„ 



dovra v, aumentarsi di 



(«+1)03LHl) . . . (;,+ i) 

 V, = ^ . 



Se dunque adoltianio il simbolo 2N3 [P] ad esprimere il numero delle som- 

 me, ognuna di due quadrali, nelle quali si puo ridurre il prodotto P, avremo 

 per quello si e dimostrato 



(7) .N.(/..« h/ ... /,>,.. /uT) =, ,N,(/*.« /*,' ... /»',., /e,-) H- .N,(A.'^ /i,.5 ... h' .-,), 

 D piu compendiosamente 



,N,[P] = .N.[P.] -+- ,N.[P.] ; 



