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 Fallo 



nelle scconda dellc stcsse (4), avremo 



3*— 1 



2 



Cio vale a dire die nel caso in cui P sia ua quadiato di k fattoii primi, 

 ognuno della forma 4)i 4- 1 ; la semidifterenza fra la potcnza 3* e 1' uuita, 

 espritne il nutnero delie somme, di due quadrati ogouna, nelle quali puo es- 

 sere spezzato il iiumero stesso P. La medesinua conseguenza pure ha luogo . 

 se i fatlori di P nou sicno prirai, bastando die ciascuno possa uella somtna 

 di due quadrati spezzarsi, lo die dimostrai [jia in altra guisa (*). 

 Le formole (4) possono rispettivamente ridursi nelle seguenli 



(«-f-lX/5-+-1)---(^-^^> («-+- 1X/5 ■+■ 1)..-(>' -4-1) 



(5) 



2 2' 



(«-Hl)G5^1). ..(>-->-1)r («^1)Q3-+- i)...(x-t-1) _1 



avvcrtendo che se fra gli esponenti dei fattori di P,uno solo sia irapari, non 

 dovra esso raai ndla prima di queste formule sostituirsi al fattore t, che in 

 tal caso dovra essere scmpre pari. Ora si osservi che il valore tanto di v 

 quanto di v', corrisponde al iiumero degli spezzamenti del prodotto 



P = hr h/ . . . /t\-, /./ ; 

 che il primo lermine 



(a-t-1X/3-t-1). ■■().-<- 1)^ 

 •2 



di quesU due valori, corrisponde al numero v, degli spezzamenti del prodoUo 



P_ =/j.« A/ . . . /t',., /t,T-5 

 e che il secondo termine 



(«-<- 1)^,3 -t- 1) ■ ..(XH- 1) 



2 ' 



ovvero 



(■) Annali di scicnze ec. Roma 1880 pag. 372. — Noiivellcs annates de mathimatiques T. IX. 

 Paris ISttO par Terquem. 



