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TE0RIC.4 DEI NUMERi — Alcime conscfjucnze (Idle formule di Gauss, dimostratc 

 nella sessione. prccedente (*). Nota del Prof. Paolo Volpicelli. 



llelle formole di Gauss per asscgnare in quantc somme , di due quadrati 

 ognuna, pu6 spezzarsi un numero, da me dimostrate nella prccedente ses- 

 sione, c notale con (4), facciasi 



avremo dalla prima dcUe (4) medesime 



■'=' ~ ; 



e dalla seconda 



u 



Dunquc un prime della forma 4/j _f. 1 , e percio riducibile nella somma 

 «i -h b,^, elcvato alia potenza di esponente intero « , sara lante volte spez- 



zabile in due quadrati, quante sono le unita di — ; — , ovvero di — ,secondo 



che sia « impari, o pari. Pero questa verita e anche piu generale; poiche se 

 abbiasi 



qualunque sia P, sara pure (A," h- B,')^ tanle volte spezzabile in due qua- 



drati, quanti sono le unita di -^, ovvero di -|,secondo che <x sia impari, 



o pari, come gia diversamente ho dimostrato in altra mia nota (**). 

 Supponendo 



nella prima delle (4), avremo 



V = 2*-' ; 



dunquc se nei k fatlori primi di P, tutti della forma An + 1, niuno ve ne 

 sia ripeluto, il numero delle sommc ciascuna di due quadrati, nellc quali 

 potra spezzarsi lo stesso P, sara dato dalla potenza k — T". di 2 : risulla- 

 mento gii da me ottenuto per altra via (*'*). 



n P.ii;. 22. 



(") Uaccolta di lellere cc. nom.i, ilicembre 1SH9 pap. 402. 



(*") Ivi, pac- 394. ' ^ 



