— C7 — . 

 rettangolaii in coordinate polari col porre 



X = p cos? , y = ? sen? cos5, z = p seny sen9 ; 



qiiincli se sia 



(( =: cos? , V = scncj cos5 , w = sen p sen5 , 

 e 



P- =.0' u"- -^h- V- -f- c- lo"- 

 si avra 



flp = p'(a' u' H-- 6' t)'' -4- c" jo") = p' P- . 



L'equazione polarc ciclla superficie sara 



|0^ = fm- -+• hv" -I- c(«% 



e per relemento d'S della superficie abbiamo 



(IS = sen? dy d$ [^(a'u' -+- 6't;" -)- c^w~) = Pseny d? d9 . 



Sara diinque per la curvatura tot ale 



rr (rt — s'^d'S _ C C (•'"' P' — 2Co6 -f- ac -t- 6c)p' -i- 3n6c ) sen ^ dp d9 

 J-J {\ -\-f-^i[y~'-J-J P^ ■ 



Integrando fra i limiti ? = , p = |7r , 5= 0, 5 = ^r, il secondo membro 

 rappresentera evidentemcnte I'ottava parte della curvatura totale At: della su- 

 perticie di elasticila; avremo quiadi 



57r sn 



f.l 



fAp'V — 2'ah -^ ac -+■ hop'' + 3ahc ) senp d-j d9 



P^ — 2 



Questo risullamento provenicntedal teorema greneraleper tutte le superficie chiu- 

 sc, c di uuifornie curvatura, si polrebbc anche verificare direltamente per Tin- 

 tegrazione, la quale dipendcra per i primi due integrali dai trascendenli ellit- 

 tici di prima , e scconda specie. Poniamo in evidenza per i valori di ,o , P 

 I'lntcjjrale dcfinito del primo membro: osserviamo die per una delle formole 

 riporlale al paragrafo 3.° 



Xr 



senp dp d9 



2ahc 



