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•v' -t- it -•- -' = ''' 



•v= ^ _£_ fl_ =0 - '•^- ^— =0- 



[I- fi.' — 6" p.- — c^ .V b — V c — V 



ove poaendo per J) ■< c 



c' c 



le precedenti equazioni si Irasformano in quelle fra i parametri ellitlico sferici. 



6.° Considcriamo ancora la superGcie di quarto ordine, luogo geomelrico 



della proiezione orlogonale del centro deU'cllissoidc su i piani tangenli: sieno 



a, &, c i semiassi principali deU'ellissoide, I'equazione della nuova superticie 



sara 



(.V- ■+■ if -H ;:')' = a' x' + 6' if -+- c' z^. 



la ottica e conosciuta soUo il nome di superficie di elasticita. Ponlamo per 

 il raggio vettore p condotto dal centro della superficie al punto (.v ^ y ^ z) ^ 

 fl= = X" 4- 2/" -+- ^'' ; come anche sostitulamo a, b., c invece di a^ , &', c' si 

 avra 



(.v' -+- 2/' -+- zy = a.v' -f- bif -4- c:r' . 



Cio posto per le derivatc parziali p, q di primo ordine si trae 



d;: x(a — 2f) ^ _ ^ _ #— 2o') 



di °° ^' ~ "" ^(c — 2?') ' d^ ''~ z(c— 2p') • 



Per determinare le altrc dcrivate parziali ?■, «, s di second'ordine, osserviamo 

 chc per il raggio vettore p si ha dalle derivazioui parziali 



pdp ado 



donde dififerenziando il valore di p relativamente ad ar , otteniamo dopo al- 

 cuae riduzioni 



