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XK(X' — f'')[/Q^' — c') = a' 6'P, 



qiiindi per la sostituzione del valoie di P si trae 



a'b' = l/(X^ _fi')i/(X^ _ v'), 

 donde 



d'S (fi' — v')d/J'. dJ 



Inlegrando entro i convenuti limiti, il primo membro rappresentera la cui- 

 vatura totale A-r; avremo dunque 



ss 



(iJ.^ — v'')d.a dy tt 



l^(^a _ i,^y (c^ _ ^^y (j,^ _ ,a^(c^ _ ,,=-) 2 



Questa formola fu data per la prima voUa dal sig. Lame nelle sue ricerche 

 sulla teorica matematica del calore, e fu in appresso dimostrata in difFerenti 

 modi dai geometri, e da me ancora in alcune memorie pubblicate fin dagii 

 anni 1839, 1840 nel giornale arcadico. Per i raggi di curvatura principalc 

 si ha come sopra 



PC P^ "" X^X^ — 6=)(X^ _ c') ■ 



Dividendo adunque d'S per p' p", ed integrando fra i prescritti limiti, <• chia- 

 ro che il primo membro sara sempre la curvatura totale 4;r, ed otterremo la 

 nuova formola 



/ r fp^' — Qd.qdy 



Jo Jo l/(X^ — /v/) V(X^ — ,y.i^ (1^.^—1^ )^c^ _ ,j.y(,' _ /)(c^_./) '^''■'^" 



2X^(X^_6=XX^_c') " 



Essa corrisponde aU'altra formola d'integrazione 



Jn In J J 



sen p dp da 



/./. 



i 21/^ ABC 

 (A cos'p H- B sen''? cos"« -+- C sen'9 sen"'")'' 



in coordinate polari. 



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