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La prima apparticne aU'ellissokle, ta scconda ad un'ipcrboloidc da una falda, 

 e la terza ad un'ipcrboloide da due falde. Queste Ire superficie sono confo- 

 cali, ed orlojjonali, le quautila X, jm, '•' sono le nuove coordinale elliuiche, so- 

 slituite alio ortogonali x, i/, ;: , e le 6, c sono due costanti ; per fissare le idee 

 prendiamo b> c , in questa {juisa sara X > & , X>c, P- compresa fra 6, e c 

 V < 6 : risolviamo le precedenli equazioni relalivamente ad .r , »/", z si ri- 

 cavera 



^ _ |/(X- - c-).i/(c' - //).|X(c- — V-) _ 

 c^/ (c" — 6') 



Volendo applicare i valori di a;, i/, ;2; per rappresentare un'etlissoide, potremo 

 assnmere X costante, ed estendcre le Integrazioni fra i limiti v = ?), v = , 

 fi =. c , u. = b, onde ottenere Tottava parte della estensione die si vuol cal- 

 colare. Cio poslo l' elemcnto superficiale d S dell' ellissoide di semiassi 

 X? 1^0'' — ^') ■> y^i^-~ — c ) *'"'^ espresso in coordinale elliuiche IJ- , v per 

 mezzo della formola (*) 



d'S = (.--vV(X--,-)(X--.-) ■ ^ 



• . l/(fx^ — &0l/ (c" — Z^")/ e* ' — 0(c — V) ■ 



La perpendicolare P abbassata dal centro sul piano tangente sara 



Xi^(X--6V(X»-c-) 



Sieno come sopra a', 6' i semiassi principali di una sezionc diametrale pa- 

 rallcla al piano tangente, avremo per le note proprieta dell'ellissOide 



(') Si vcJa una mia meraoria. Giorn. ArcaJ. 1839. 



