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 d'S P^seny dtpd'^ 



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sostitucndo nuovamente i valori di P, e p, ed estesi gli integrali all'Intera su- 

 pcrficie sarii 



r r ^-'^'^■ 



J-nJo P? 



L' cnuDciato di qucsta proprieta dell'ellissoide comunc a tutte le siiperficie 

 chiuse e di uniforme curvatura, trae seco un'allra proprieta dell'ellissoide, e 

 facile a stabilirsi. Eliminiamo la distanza P fra le due espressioni 



abc sen? dy du , , , , „ 



d'S ==. ^p^^^ — , a 6 c = «' 6' P , 



■verrii 



d'S =a' t' sen y dp diJ . 



Ora I'area ellittica di semiassi a' , b' si espiime per n a' b\ ed otterremo dalla 

 divisione per na'b\ e dall'iategrazione estesa a tiitta la superficie 



Cioe la somma degli elementi superficiali deU'ellissoide, divisi per le aree delle 

 sezioni diametrali e parallele ai piani tangenli di questi elementi, sara eguale 

 a A; quindi per questa superficie 



n" d'S_ r" p'' £S ^ 



dunque nell' ellissoide la cm'vatura tolale sara data dalla somma degli suoi 

 elementi superficiali divisi per il prodotto dei -semiassi principali della sezione 

 diaractralc ellittica parallula al piano tangente. 



4.° Per dcdurre ailre espressioni d'integrali definiii, dedotti dalla consi- 

 derazione della curvatura lotale, trasformiamo le coordinate ortogonali dell'el- 

 lissoide in coordinate elliltichc del sig. Lam(";. Un punto qualunque dello spa- 

 zio potra considerarsi come rintersezionc delle tre superficie di secondo grado 



