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 p' = b' c' cos"? -+- a- c' sen'<p cos"« -+- a'' b' sen'cs sen'w, 



ed intcgrando entio i limiti y=:0, (p = -^t: ■, co==0, u = ^n si ouiene per 

 la curvalura tolale dell'cllissoide 



_(,-^-Odxdy_ _ g^, ^, ^^'^ r^'^ sen, ^^ « 4. . 



Di qui dediiciamo il valoie deU'inlegralc definito duplicato 



sense d^ dw n 



f I 



•>_ 2a'b'e- 



(bc" cos^c) ■+■ rc'c^ seiicp cos"w-t- a b" sen'^s sen'w)" 



Quests formola c un caso particolare di altre formole pin generali prese in 

 considerazione da Poisson, e dal sig. Caucliy ne\ fascicolo 19° della scuola 

 politecnica, e uel quinto volume degli esercizi di matemalica. Ad essa si giun- 

 ge egualmente col calcolare direttamente neU'ellissoide la sua curvalura to- 

 tale, rileniamo infatti per I'ellissoide la sostituzione sferico-polare dei due an- 

 goli 9, w, si ha per I'elemento superficiale 



d'S = sen p d^ dw 1/(6'' c'' cos", H-a" c' sen'ccos'a -H a' b' sen", sea'w). 



Sia P la perpendicolare abbassata dal centre suUa direzione del piano lan- 

 gente. avremo facilmente col richiamare il valore di p 



^ a fcc ,,^ , , 



P =1 , d S = ^ sen o dy du, 



P 

 e percio 



a 6 c sen a; dy dw 

 d S = =r . 



Cio posto sieno, o', b' gli semiassi principali di vina sezione diametrale e pa- 

 rallela al piano tangente; allora i raggi di curvalura principale p', p' porgono 



^\p"-p-, ed abc^a'b'?, 



donde 



